Номер 5.3, страница 25 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 5.3. При какой скорости равномерного движения автомобиля по поверхности Земли вдоль экватора радиусом 6400 км центростремительное ускорение его движения будет равно ускорению свободного падения тел на Землю?

Дано:

Радиус движения (экваториальный радиус Земли), $R = 6400 \text{ км}$
Условие, $a_ц = g$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод данных в систему СИ:
$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

$\text{v}$ — скорость движения автомобиля.

Решение:

Движение автомобиля по поверхности Земли вдоль экватора является движением по окружности. Центростремительное ускорение $a_ц$ для такого движения определяется формулой:
$a_ц = \frac{v^2}{R}$
где $\text{v}$ — линейная скорость автомобиля, $\text{R}$ — радиус окружности (в данном случае, радиус Земли).

Согласно условию задачи, центростремительное ускорение автомобиля должно быть равно ускорению свободного падения $\text{g}$:
$a_ц = g$

Приравняем правые части двух выражений для $a_ц$:
$\frac{v^2}{R} = g$

Из этой формулы выразим искомую скорость $\text{v}$:
$v^2 = g \cdot R$
$v = \sqrt{g \cdot R}$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ и выполним вычисления:
$v = \sqrt{9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}} = \sqrt{62.72 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

$v \approx 7919.6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим результат и переведем его в километры в секунду для наглядности:
$v \approx 7920 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 7.92 \frac{\text{км}}{\text{с}}$
Эта скорость известна как первая космическая скорость — минимальная скорость, которую необходимо придать телу у поверхности планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником, движущимся по круговой орбите.

Ответ: скорость автомобиля должна быть примерно равна $7.92 \text{ км/с}$.