Номер 6.5, страница 31 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 6.5. Теннисный мяч после удара ракеткой полетел под углом $53^\circ$ к горизонту со скоростью $144 \text{ км/ч}$. Начальная точка траектории полёта мяча находилась у самой поверхности земли. Определите дальность полёта мяча до падения на поверхность земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным $10 \text{ м/с}^2$, $\sin 53^\circ \approx 0,8$, $\cos 53^\circ \approx 0,6$.

Дано:

Угол броска к горизонту $\alpha = 53^\circ$
Начальная скорость $v_0 = 144$ км/ч
Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²
$\sin 53^\circ \approx 0,8$
$\cos 53^\circ \approx 0,6$

$v_0 = 144 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 144 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 40 \text{ м/с}$

Найти:

Дальность полета $\text{L}$

Решение:

Движение теннисного мяча представляет собой движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поскольку начальная точка траектории находится у поверхности земли и сопротивлением воздуха можно пренебречь, дальность полета $\text{L}$ можно рассчитать по стандартной формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

Для удобства вычислений воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса двойного угла: $\sin(2\alpha) = 2 \sin\alpha \cos\alpha$. Тогда формула для дальности полета примет вид:

$L = \frac{v_0^2 \cdot 2 \sin\alpha \cos\alpha}{g}$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения из условия задачи, используя скорость, переведенную в систему СИ ($v_0 = 40$ м/с).

$L = \frac{(40 \text{ м/с})^2 \cdot 2 \cdot \sin 53^\circ \cdot \cos 53^\circ}{10 \text{ м/с}^2}$

$L = \frac{1600 \cdot 2 \cdot 0,8 \cdot 0,6}{10} \text{ м}$

Выполним вычисления:

$L = \frac{1600 \cdot 0,96}{10} \text{ м} = 160 \cdot 0,96 \text{ м} = 153,6 \text{ м}$

Ответ: $153,6$ м.