Номер А7, страница 33 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

A7. При прямолинейном движении пройденный телом путь $\text{s}$ изменяется со временем $\text{t}$ по закону $s = t + 2t^2$ (м). Скорость тела через 3 с после начала отсчёта времени при таком движении равна

1) 6 м/с

2) 7 м/с

3) 12 м/с

4) 13 м/с

5) 19 м/с

Дано:

Закон изменения пути от времени: $s(t) = t + 2t^2$ (м)
Момент времени: $t = 3$ с

Все величины даны в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость тела $\text{v}$ в момент времени $t = 3$ с.

Решение:

По определению, мгновенная скорость является первой производной от пути по времени. Общая формула для нахождения скорости $v(t)$ по известной зависимости пути $s(t)$ от времени $\text{t}$ выглядит так:

$v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt}$

Для того чтобы найти закон изменения скорости со временем, необходимо взять производную от функции пути $s(t) = t + 2t^2$:

$v(t) = (t + 2t^2)'$

Используя правила дифференцирования (производная суммы равна сумме производных, и производная степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$), получаем:

$v(t) = (t)' + (2t^2)' = 1 \cdot t^{1-1} + 2 \cdot 2 \cdot t^{2-1} = 1 \cdot t^0 + 4t^1 = 1 + 4t$

Таким образом, зависимость скорости от времени описывается уравнением $v(t) = 1 + 4t$.

Теперь мы можем найти скорость тела в любой момент времени, подставив значение $\text{t}$ в это уравнение. Найдем скорость в момент времени $t = 3$ с:

$v(3) = 1 + 4 \cdot 3 = 1 + 12 = 13$ (м/с)

Следовательно, скорость тела через 3 секунды после начала движения равна 13 м/с. Этот результат соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 13 м/с.