Номер 3.4, страница 19 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 3.4. При торможении перед светофором автомобиль двигался равноускоренно и прямолинейно с ускорением $3 \text{ м/с}^2$. Сколько времени прошло от момента начала торможения до остановки автомобиля, если скорость автомобиля в момент начала торможения была равна $108 \text{ км/ч}$? С какой скоростью двигался автомобиль через $5 \text{ с}$ после начала торможения?

Дано:

Модуль ускорения, $a = 3 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость, $v_0 = 108 \text{ км/ч}$

Время, $t_1 = 5 \text{ с}$

Конечная скорость при остановке, $v = 0 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$v_0 = 108 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$

Найти:

1. Время до полной остановки, $t_{ост}$ - ?

2. Скорость через 5 с, $v(t_1)$ - ?

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным. Уравнение для нахождения скорости в любой момент времени при равноускоренном движении имеет вид: $v(t) = v_0 + at$.

Так как автомобиль тормозит, его ускорение направлено против начальной скорости. Выберем направление движения автомобиля за положительное направление оси координат. Тогда проекция начальной скорости $v_0 = 30 \text{ м/с}$, а проекция ускорения $a = -3 \text{ м/с}^2$.

Сколько времени прошло от момента начала торможения до остановки автомобиля?

В момент полной остановки конечная скорость автомобиля $\text{v}$ становится равной нулю. Используя формулу скорости, найдем время до остановки $t_{ост}$.

$v = v_0 + a t_{ост}$

$0 = v_0 + a t_{ост}$

Отсюда выражаем время остановки:

$t_{ост} = -\frac{v_0}{a}$

Подставим числовые значения проекций:

$t_{ост} = -\frac{30 \text{ м/с}}{-3 \text{ м/с}^2} = 10 \text{ с}$

Ответ: с момента начала торможения до остановки автомобиля прошло 10 с.

С какой скоростью двигался автомобиль через 5 с после начала торможения?

Для нахождения скорости автомобиля в момент времени $t_1 = 5 \text{ с}$ воспользуемся той же формулой для скорости:

$v(t_1) = v_0 + a t_1$

Подставим значения проекций:

$v(5\text{ с}) = 30 \text{ м/с} + (-3 \text{ м/с}^2) \cdot 5 \text{ с} = 30 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$

Ответ: через 5 с после начала торможения автомобиль двигался со скоростью 15 м/с.