Номер 3, страница 12 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-9. Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вариант 2 - номер 3, страница 12.

Условие.

3. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке 16. Чему равно отношение центростремительных ускорений велосипедистов?

Рис. 16

Решение.

Дано:

Угловая скорость первого велосипедиста: $ \omega_1 $
Угловая скорость второго велосипедиста: $ \omega_2 $
Радиус траектории первого велосипедиста: $ r_1 = R $
Радиус траектории второго велосипедиста: $ r_2 = 2R $
По условию, угловые скорости велосипедистов одинаковы: $ \omega_1 = \omega_2 = \omega $

Найти:

Отношение центростремительных ускорений велосипедистов $ \frac{a_1}{a_2} $.

Решение:

Центростремительное ускорение ($\text{a}$) при движении по окружности связано с угловой скоростью ($\omega$) и радиусом окружности ($\text{r}$) соотношением:

$ a = \omega^2 r $

Поскольку оба велосипедиста движутся с одинаковой угловой скоростью $\omega$, мы можем записать выражения для их центростремительных ускорений.

Для первого велосипедиста, движущегося по траектории с радиусом $r_1 = R$, центростремительное ускорение $a_1$ равно:

$ a_1 = \omega^2 r_1 = \omega^2 R $

Для второго велосипедиста, движущегося по траектории с радиусом $r_2 = 2R$, центростремительное ускорение $a_2$ равно:

$ a_2 = \omega^2 r_2 = \omega^2 (2R) = 2\omega^2 R $

Теперь найдем отношение центростремительных ускорений первого велосипедиста ко второму, разделив выражение для $a_1$ на выражение для $a_2$:

$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{\omega^2 R}{2\omega^2 R} $

Сокращая общие множители $ \omega^2 R $ в числителе и знаменателе, получаем:

$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2} $

Ответ: Отношение центростремительных ускорений велосипедистов (первого ко второму) равно $ \frac{1}{2} $ или 0,5.