Номер 3, страница 12 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-9. Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вариант 1 - номер 3, страница 12.

Условие.

3. Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Положения и траектории движения велосипедистов показаны на рисунке 15. Определите отношение линейных скоростей велосипедистов.

Рис. 15

Решение.

Дано:

Угловая скорость первого велосипедиста: $ \omega_1 $

Угловая скорость второго велосипедиста: $ \omega_2 $

Радиус траектории первого велосипедиста: $ r_1 = R $

Радиус траектории второго велосипедиста: $ r_2 = 2R $

По условию задачи, угловые скорости велосипедистов одинаковы: $ \omega_1 = \omega_2 = \omega $

Найти:

Отношение линейных скоростей велосипедистов $ \frac{v_2}{v_1} $.

Решение:

Линейная скорость $\text{v}$ тела, движущегося по окружности, связана с его угловой скоростью $ \omega $ и радиусом окружности $\text{r}$ следующей формулой:

$ v = \omega \cdot r $

Используя эту формулу, выразим линейные скорости для каждого велосипедиста.

Линейная скорость первого велосипедиста, движущегося по внутренней траектории с радиусом $r_1 = R$, равна:

$ v_1 = \omega_1 \cdot r_1 = \omega \cdot R $

Линейная скорость второго велосипедиста, движущегося по внешней траектории с радиусом $r_2 = 2R$, равна:

$ v_2 = \omega_2 \cdot r_2 = \omega \cdot (2R) = 2\omega R $

Теперь найдем отношение линейной скорости второго велосипедиста к линейной скорости первого. Для этого разделим выражение для $v_2$ на выражение для $v_1$:

$ \frac{v_2}{v_1} = \frac{2\omega R}{\omega R} $

Сократив одинаковые множители $ \omega $ и $\text{R}$ в числителе и знаменателе, получим:

$ \frac{v_2}{v_1} = 2 $

Таким образом, линейная скорость велосипедиста, движущегося по внешнему кругу, в два раза больше линейной скорости велосипедиста, движущегося по внутреннему кругу.

Ответ: Отношение линейной скорости второго велосипедиста к линейной скорости первого велосипедиста равно 2.