Номер 1, страница 12 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-9. Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вариант 1 - номер 1, страница 12.

Условие.

1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль центростремительного ускорения тела, если его линейная скорость станет вдвое больше?

Решение.

Дано:

$v_1$ - начальная линейная скорость тела

$v_2 = 2v_1$ - конечная линейная скорость тела

$\text{R}$ - радиус окружности (постоянен)

Найти:

Во сколько раз изменится модуль центростремительного ускорения, то есть найти отношение $\frac{a_{c2}}{a_{c1}}$

Решение:

Модуль центростремительного ускорения $a_c$ тела, движущегося по окружности радиусом $\text{R}$ с линейной скоростью $\text{v}$, определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Запишем эту формулу для начального и конечного состояний.

Начальное центростремительное ускорение:

$a_{c1} = \frac{v_1^2}{R}$

Конечное центростремительное ускорение, с учетом того, что линейная скорость стала вдвое больше ($v_2 = 2v_1$):

$a_{c2} = \frac{v_2^2}{R} = \frac{(2v_1)^2}{R} = \frac{4v_1^2}{R}$

Чтобы найти, как изменился модуль ускорения, найдем отношение конечного ускорения к начальному:

$\frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{\frac{4v_1^2}{R}}{\frac{v_1^2}{R}} = 4$

Таким образом, при увеличении линейной скорости в 2 раза, модуль центростремительного ускорения увеличивается в 4 раза, так как он пропорционален квадрату скорости.

Ответ: Модуль центростремительного ускорения увеличится в 4 раза.