Номер 3, страница 11 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости. Вариант 2 - номер 3, страница 11.

Условие.

3. Во сколько раз путь, пройденный телом при равноускоренном движении за вторую секунду от начала движения, больше пути, пройденного телом за первую секунду?

Решение.

Дано:

Движение — равноускоренное

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Найти:

Отношение пути, пройденного за вторую секунду ($S_2$), к пути, пройденному за первую секунду ($S_1$): $\frac{S_2}{S_1}$

Решение:

Формула пути для равноускоренного движения имеет вид:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ — ускорение тела, а $\text{t}$ — время движения.

1. Найдем путь, пройденный телом за первую секунду движения ($S_1$). Это путь, который тело проходит за время от $t=0$ с до $t=1$ с.

$S_1 = S(t=1) = \frac{a \cdot (1)^2}{2} = \frac{a}{2}$

2. Найдем путь, пройденный телом за вторую секунду движения ($S_2$). Это путь, который тело проходит за время от $t=1$ с до $t=2$ с. Чтобы его найти, нужно из общего пути, пройденного за две секунды, вычесть путь, пройденный за первую секунду.

Сначала вычислим общий путь за две секунды $S(t=2)$:

$S(t=2) = \frac{a \cdot (2)^2}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$

Теперь найдем путь, пройденный именно за вторую секунду:

$S_2 = S(t=2) - S(t=1) = 2a - \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}$

3. Найдем искомое отношение $\frac{S_2}{S_1}$:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{3a}{2}}{\frac{a}{2}} = 3$

Ответ: Путь, пройденный телом за вторую секунду, в 3 раза больше пути, пройденного за первую секунду.