Номер 2, страница 11 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-8. Перемещение тела при равноускоренном движении без начальной скорости. Вариант 1 - номер 2, страница 11.

Условие.

2. Шарик, скатываясь с наклонного жёлоба из состояния покоя, за первую секунду прошёл путь 15 см. Какой путь он пройдёт за время, равное 2 с?

Решение.

Дано:

Начальная скорость, $v_0 = 0$ (из состояния покоя)
Время движения 1, $t_1 = 1$ с
Путь за время $t_1$, $S_1 = 15$ см $= 0.15$ м
Время движения 2, $t_2 = 2$ с

Найти:

Путь за время $t_2$, $S_2$ - ?

Решение:

Движение шарика, скатывающегося с наклонного желоба из состояния покоя, является равноускоренным. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется общей формулой:

$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Так как по условию шарик начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость $v_0 = 0$. Тогда формула для расчета пути упрощается:

$S = \frac{at^2}{2}$

где $\text{a}$ — ускорение шарика, а $\text{t}$ — время его движения.

Решение задачи можно разбить на два этапа:

1. Находим ускорение шарика, используя данные о пути, пройденном за первую секунду ($t_1 = 1$ с, $S_1 = 0.15$ м). Для этого выразим ускорение $\text{a}$ из формулы пути:

$a = \frac{2S_1}{t_1^2}$

Подставляем известные значения:

$a = \frac{2 \cdot 0.15 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 0.3 \text{ м/с}^2$

2. Теперь, зная ускорение, мы можем найти путь $S_2$, который шарик пройдет за время $t_2 = 2$ с. Используем ту же формулу с новыми данными:

$S_2 = \frac{at_2^2}{2}$

Подставляем значения ускорения и времени:

$S_2 = \frac{0.3 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{0.3 \cdot 4}{2} \text{ м} = \frac{1.2}{2} \text{ м} = 0.6 \text{ м}$

Переведем полученное значение обратно в сантиметры для соответствия с исходными данными:

$0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}$

Ответ: за 2 с шарик пройдет путь 60 см.