Номер 2, страница 10 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-7. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении. Вариант 1 - номер 2, страница 10.

Условие.

2. Автомобиль, движущийся со скоростью 20 м/с, остановился при аварийном торможении через 5 с. Чему равен тормозной путь автомобиля?

Решение.

Дано:

Начальная скорость автомобиля, $v_0 = 20$ м/с

Время торможения, $t = 5$ с

Конечная скорость автомобиля, $v = 0$ м/с (так как автомобиль остановился)

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Тормозной путь, $\text{S}$ - ?

Решение:

Движение автомобиля при торможении является равнозамедленным прямолинейным движением. Тормозной путь можно определить, используя формулы кинематики для равнопеременного движения. Рассмотрим два способа решения.

Способ 1. Через среднюю скорость.

При равнопеременном движении пройденный путь равен произведению средней арифметической скорости на время движения. Формула имеет вид:

$S = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

Подставим известные значения в эту формулу:

$S = \frac{20 \text{ м/с} + 0 \text{ м/с}}{2} \cdot 5 \text{ с}$

$S = \frac{20 \text{ м/с}}{2} \cdot 5 \text{ с} = 10 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 50 \text{ м}$

Способ 2. Через ускорение.

Сначала найдем ускорение (в данном случае — замедление) автомобиля по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим значения:

$a = \frac{0 \text{ м/с} - 20 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = -4 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что вектор ускорения направлен противоположно вектору начальной скорости (тело замедляется).

Теперь, зная ускорение, можем найти тормозной путь по формуле:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$S = 20 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} + \frac{(-4 \text{ м/с}^2) \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 100 \text{ м} + \frac{-4 \cdot 25}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - \frac{100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: тормозной путь автомобиля равен 50 м.