Номер 2, страница 9 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости. Вариант 1 - номер 2, страница 9.

Условие.

2. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости проекции вектора скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:

а) $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$, $a_x = 1 \text{ м/с}^2$;

б) $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$, $a_x = -1 \text{ м/с}^2$.

Масштаб: 1 см – 1 м/с; 1 см – 1 с.

Решение.

Дано:

Случай а):

$v_{0x} = 2 \text{ м/с}$

$a_x = 1 \text{ м/с}^2$

Случай б):

$v_{0x} = 2 \text{ м/с}$

$a_x = -1 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для случаев а) и б) в одних координатных осях.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается общей формулой:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Это линейная функция, графиком которой является прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.

а) Для случая с $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$ и $a_x = 1 \text{ м/с}^2$ уравнение движения принимает вид:

$v_x(t) = 2 + 1 \cdot t$ или $v_x(t) = 2 + t$

Найдем координаты двух точек для построения этого графика:

1. При $t = 0 \text{ с}$, $v_x = 2 + 0 = 2 \text{ м/с}$. Координаты первой точки: $(0; 2)$.

2. При $t = 4 \text{ с}$, $v_x = 2 + 4 = 6 \text{ м/с}$. Координаты второй точки: $(4; 6)$.

Проводим прямую через эти две точки в системе координат $v_x(t)$, где по оси ординат отложена скорость $v_x$ в м/с, а по оси абсцисс — время $\text{t}$ в с.

Ответ: График зависимости $v_x(t) = 2 + t$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(4; 6)$.

б) Для случая с $v_{0x} = 2 \text{ м/с}$ и $a_x = -1 \text{ м/с}^2$ уравнение движения принимает вид:

$v_x(t) = 2 + (-1) \cdot t$ или $v_x(t) = 2 - t$

Найдем координаты двух точек для построения этого графика:

1. При $t = 0 \text{ с}$, $v_x = 2 - 0 = 2 \text{ м/с}$. Координаты первой точки: $(0; 2)$.

2. При $t = 4 \text{ с}$, $v_x = 2 - 4 = -2 \text{ м/с}$. Координаты второй точки: $(4; -2)$.

В той же системе координат проводим прямую через эти две точки.

Ответ: График зависимости $v_x(t) = 2 - t$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(4; -2)$.

Оба графика начинаются в одной и той же точке $(0; 2)$, так как начальная скорость в обоих случаях одинакова. График для случая а) является возрастающим (движение равноускоренное), а для случая б) — убывающим (движение равнозамедленное до момента времени $t=2 \text{ с}$, после чего тело начинает двигаться в обратном направлении).