Номер 1, страница 10 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-7. Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении. Вариант 1 - номер 1, страница 10.

Условие.

1. Лыжник спускается с горы за $25 \, \text{с}$, двигаясь с постоянным ускорением $0,4 \, \text{м/с}^2$. Определите длину горы, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна $18 \, \text{км/ч}$.

Решение.

Дано:

Время движения лыжника: $t = 25 \text{ с}$

Ускорение лыжника: $a = 0,4 \text{ м/с}^2$

Начальная скорость лыжника: $v_0 = 18 \text{ км/ч}$

Для проведения расчетов необходимо перевести все величины в систему СИ. Время и ускорение уже даны в единицах СИ. Переведем начальную скорость из км/ч в м/с:

$v_0 = 18 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 18 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{180}{36} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$

Найти:

Длину горы: $\text{S}$

Решение:

Поскольку лыжник двигается с постоянным ускорением, его движение является равноускоренным. Длину горы можно найти, используя формулу для перемещения (пути) при равноускоренном прямолинейном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

где $\text{S}$ — пройденный путь (длина горы), $v_0$ — начальная скорость, $\text{a}$ — ускорение, $\text{t}$ — время движения.

Подставим в формулу известные значения, выраженные в системе СИ:

$S = (5 \text{ м/с}) \cdot (25 \text{ с}) + \frac{(0,4 \text{ м/с}^2) \cdot (25 \text{ с})^2}{2}$

Выполним вычисления по шагам:

1. Найдем путь, который лыжник проехал бы без ускорения: $5 \cdot 25 = 125 \text{ м}$

2. Найдем путь, пройденный за счет ускорения: $\frac{0,4 \cdot (25)^2}{2} = \frac{0,4 \cdot 625}{2} = \frac{250}{2} = 125 \text{ м}$

3. Сложим полученные значения, чтобы найти общую длину спуска:

$S = 125 \text{ м} + 125 \text{ м} = 250 \text{ м}$

Ответ: длина горы равна 250 м.