Номер 2, страница 9 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-6. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости. Вариант 2 - номер 2, страница 9.

Условие.

2. В одних и тех же координатных осях постройте графики зависимости проекции вектора скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении для случаев:

а) $v_{0x} = 3 \text{ м/с}$, $a_x = 0,5 \text{ м/с}^2$;

б) $v_{0x} = 3 \text{ м/с}$, $a_x = -0,5 \text{ м/с}^2$.

Масштаб: $1 \text{ см} — 1 \text{ м/с}$; $v, \text{ м/с}$

$1 \text{ см} — 1 \text{ с}$.

Решение.

Дано:

Случай а):

Начальная проекция скорости $v_{0x} = 3$ м/с

Проекция ускорения $a_x = 0,5$ м/с²

Случай б):

Начальная проекция скорости $v_{0x} = 3$ м/с

Проекция ускорения $a_x = -0,5$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Построить в одних координатных осях графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для обоих случаев.

Решение:

Зависимость проекции скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении описывается уравнением:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Это уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $v_x$ — это $\text{y}$, $\text{t}$ — это $\text{x}$, $a_x$ — угловой коэффициент $\text{k}$, а $v_{0x}$ — свободный член $\text{b}$. Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

а) Для первого случая ($v_{0x} = 3$ м/с, $a_x = 0,5$ м/с²), уравнение движения имеет вид:

$v_x(t) = 3 + 0,5t$

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, $v_x = 3 + 0,5 \cdot 0 = 3$ м/с. Координаты точки (0; 3).

2. При $t = 4$ с, $v_x = 3 + 0,5 \cdot 4 = 3 + 2 = 5$ м/с. Координаты точки (4; 5).

Это график с положительным наклоном, то есть скорость со временем увеличивается.

б) Для второго случая ($v_{0x} = 3$ м/с, $a_x = -0,5$ м/с²), уравнение движения имеет вид:

$v_x(t) = 3 - 0,5t$

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, $v_x = 3 - 0,5 \cdot 0 = 3$ м/с. Координаты точки (0; 3). Эта точка совпадает с начальной точкой для случая а).

2. При $t = 6$ с, $v_x = 3 - 0,5 \cdot 6 = 3 - 3 = 0$ м/с. Координаты точки (6; 0). В этот момент времени тело остановится.

Это график с отрицательным наклоном, то есть скорость со временем уменьшается.

Построим оба графика в одной системе координат $v_x(t)$.

Ответ:

Графики зависимости проекции скорости от времени для обоих случаев представлены на рисунке ниже. Синяя линия соответствует случаю а) (равноускоренное движение), красная линия — случаю б) (равнозамедленное движение). Оба графика начинаются в точке (0; 3), что соответствует начальной скорости $v_{0x} = 3$ м/с.