Номер 2, страница 8 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-5. Характеристики неравномерного движения. Прямолинейное равноускоренное движение. Вариант 1 - номер 2, страница 8.

Условие.

2. Шарик начинает скатываться по наклонной плоскости из состояния покоя. Начальное положение шарика и его положения через каждую секунду после начала движения показаны на рисунке 9. Как движется шарик — равномерно или равноускоренно? Сделайте рисунок, на котором укажите направление векторов скорости и ускорения шарика.

Рис. 9

Решение.

Дано:

Движение из состояния покоя, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Промежутки времени между фиксацией положений, $Δt = 1 \text{ с}$

Расстояние, пройденное за первую секунду, $S_{за\ 1} = 10 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$S_{за\ 1} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Вид движения шарика (равномерное или равноускоренное); направление векторов скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$.

Решение:

Чтобы определить вид движения, проанализируем расстояния, которые проходит шарик за последовательные равные промежутки времени ($Δt = 1 \text{ с}$).

Из рисунка следует, что за первую секунду шарик проходит расстояние $ΔS_1 = 10 \text{ см}$. Этому расстоянию на шкале соответствуют два деления. Следовательно, цена одного деления шкалы составляет $10 \text{ см} / 2 = 5 \text{ см}$.

Через две секунды ($t=2 \text{ с}$) шарик находится у отметки в 8 делений от начального положения. Полный путь за 2 секунды составляет $S_2 = 8 \cdot 5 \text{ см} = 40 \text{ см}$. Расстояние, пройденное за вторую секунду: $ΔS_2 = S_2 - ΔS_1 = 40 \text{ см} - 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.

Через три секунды ($t=3 \text{ с}$) шарик находится у отметки в 18 делений. Полный путь за 3 секунды составляет $S_3 = 18 \cdot 5 \text{ см} = 90 \text{ см}$. Расстояние, пройденное за третью секунду: $ΔS_3 = S_3 - S_2 = 90 \text{ см} - 40 \text{ см} = 50 \text{ см}$.

Поскольку расстояния, пройденные за равные промежутки времени, различны ($10 \text{ см} \neq 30 \text{ см} \neq 50 \text{ см}$), движение не является равномерным.

Проверим, является ли движение равноускоренным. Для равноускоренного движения, начинающегося из состояния покоя, пути, пройденные телом за последовательные равные промежутки времени, относятся как ряд нечетных чисел: $1:3:5:\dots$.

В данном случае отношение путей составляет $ΔS_1 : ΔS_2 : ΔS_3 = 10 : 30 : 50 = 1 : 3 : 5$.

Это соотношение подтверждает, что движение шарика является равноускоренным.

Вектор скорости $\vec{v}$ всегда направлен по ходу движения тела. Шарик скатывается вниз по наклонной плоскости, следовательно, вектор $\vec{v}$ направлен вниз вдоль этой плоскости.

Поскольку движение равноускоренное, то есть скорость тела увеличивается, вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}$. Таким образом, вектор $\vec{a}$ также направлен вниз вдоль наклонной плоскости.

Рисунок, на котором указано направление векторов скорости и ускорения шарика:

Ответ: Шарик движется равноускоренно. Векторы скорости $\vec{v}$ и ускорения $\vec{a}$ сонаправлены и направлены вниз вдоль наклонной плоскости.