Номер 1, страница 12 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-9. Скорость при криволинейном движении. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Вариант 2 - номер 1, страница 12.

Условие.

1. Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится период обращения тела при увеличении его линейной скорости в 2 раза?

Решение.

Дано:

$v_1$ - начальная линейная скорость тела

$T_1$ - начальный период обращения тела

$v_2 = 2v_1$ - конечная линейная скорость тела

$\text{R}$ - радиус окружности ($R = \text{const}$)

Найти:

Как изменится период обращения $T_2$.

Решение:

Период обращения тела при равномерном движении по окружности — это время, за которое тело совершает один полный оборот. Он связан с линейной скоростью и радиусом окружности следующим соотношением:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

где $2\pi R$ — это длина окружности (путь, проходимый за один оборот).

Запишем формулу для начального периода обращения:

$T_1 = \frac{2\pi R}{v_1}$

Теперь запишем формулу для конечного периода обращения, когда скорость стала $v_2$:

$T_2 = \frac{2\pi R}{v_2}$

Согласно условию задачи, конечная скорость в 2 раза больше начальной, то есть $v_2 = 2v_1$. Подставим это значение в формулу для $T_2$:

$T_2 = \frac{2\pi R}{2v_1}$

Теперь найдем отношение конечного периода к начальному, чтобы понять, как он изменился:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{2\pi R}{2v_1}}{\frac{2\pi R}{v_1}} = \frac{2\pi R}{2v_1} \cdot \frac{v_1}{2\pi R} = \frac{1}{2}$

Из этого соотношения следует, что $T_2 = \frac{1}{2}T_1$.

Следовательно, при увеличении линейной скорости в 2 раза период обращения уменьшается в 2 раза.

Ответ:

Период обращения тела уменьшится в 2 раза.