Номер 3, страница 33 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-28. Закон сохранения механической энергии. Вариант 1 - номер 3, страница 33.

Условие.

3. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь, принять $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Решение.

Дано:

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

$E_{p} = 0.9 \text{ Дж}$

$g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

$v_0$

Решение:

Воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия тела сохраняется. Полная механическая энергия является суммой кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий.

В начальный момент времени, когда тело бросают с поверхности Земли, его высота равна нулю, следовательно, его потенциальная энергия $E_{p0}$ также равна нулю. Вся механическая энергия тела представлена его начальной кинетической энергией $E_{k0}$.

$E_{начальная} = E_{k0} + E_{p0} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

В наивысшей точке подъема скорость тела на мгновение становится равной нулю, поэтому его кинетическая энергия $E_{k}$ в этой точке равна нулю. Вся механическая энергия тела представлена его потенциальной энергией $E_p$, которая по условию задачи равна 0,9 Дж.

$E_{конечная} = E_k + E_p = 0 + E_p = E_p$

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия равна конечной:

$E_{начальная} = E_{конечная}$

$\frac{m v_0^2}{2} = E_p$

Из этого уравнения выразим начальную скорость $v_0$:

$v_0^2 = \frac{2 E_p}{m}$

$v_0 = \sqrt{\frac{2 E_p}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.9 \text{ Дж}}{0.2 \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1.8}{0.2}} = \sqrt{9} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: тело следует бросить со скоростью 3 м/с.