Номер 4, страница 34 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 4, страница 34.

Условие.

4. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 25 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

Решение.

Дано:

Радиус закругления дороги, $R = 25$ м

Скорость велосипедиста, $v = 36$ км/ч

$v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

Ускорение $\text{a}$

Решение:

При движении по криволинейной траектории, даже если модуль скорости (скорость) остается постоянным, направление вектора скорости постоянно меняется. Это изменение направления вектора скорости вызывает ускорение, называемое центростремительным (или нормальным) ускорением. Оно всегда направлено к центру кривизны траектории.

В условии задачи не указано, что скорость велосипедиста изменяется по величине, поэтому можно считать, что тангенциальное ускорение (отвечающее за изменение модуля скорости) равно нулю. В этом случае полное ускорение велосипедиста равно его центростремительному ускорению.

Формула для расчета центростремительного ускорения $a_ц$:

$a = a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — линейная скорость, а $\text{R}$ — радиус кривизны.

Перед расчетом необходимо перевести скорость из км/ч в м/с, что уже было сделано в разделе "Дано":

$v = 10$ м/с

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$a = \frac{(10 \text{ м/с})^2}{25 \text{ м}} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{25 \text{ м}} = 4 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение велосипедиста на закруглении дороги равно $4 \text{ м/с}^2$.