Номер 1, страница 35 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 3 - номер 1, страница 35.

Условие.

1. На рисунке 48 приведены графики зависимости скорости движения двух тел от времени. Сравните ускорения движения этих тел.

Рис. 48

Решение.

Дано:

Из графика для тела 1:
Начальная скорость $v_{01} = 0$ м/с.
В момент времени $t_1 = 4$ с, скорость $v_1 = 10$ м/с.

Из графика для тела 2:
Начальная скорость $v_{02} = 0$ м/с.
В момент времени $t_2 = 4$ с, скорость $v_2 = 5$ м/с.

Найти:

Сравнить ускорения тел $a_1$ и $a_2$.

Решение:

Ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении определяется по формуле:$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - v_0}{t - t_0}$где $\text{v}$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $\text{t}$ — конечный момент времени, $t_0$ — начальный момент времени.На графике зависимости скорости от времени ускорение равно тангенсу угла наклона графика к оси времени.

Оба тела начинают движение из состояния покоя, так как их графики выходят из начала координат, следовательно $v_0 = 0$ м/с при $t_0 = 0$ с.

Найдем ускорение первого тела ($a_1$), выбрав на его графике точку с координатами ($t_1=4$ с; $v_1=10$ м/с):$a_1 = \frac{v_1 - v_{01}}{t_1 - t_0} = \frac{10 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{10}{4} \text{ м/с}^2 = 2.5 \text{ м/с}^2$.

Найдем ускорение второго тела ($a_2$), выбрав на его графике точку с координатами ($t_2=4$ с; $v_2=5$ м/с):$a_2 = \frac{v_2 - v_{02}}{t_2 - t_0} = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{5}{4} \text{ м/с}^2 = 1.25 \text{ м/с}^2$.

Теперь сравним полученные значения ускорений:$a_1 = 2.5 \text{ м/с}^2$ и $a_2 = 1.25 \text{ м/с}^2$.Поскольку $2.5 > 1.25$, то $a_1 > a_2$.

Найдем, во сколько раз ускорение первого тела больше ускорения второго:$\frac{a_1}{a_2} = \frac{2.5 \text{ м/с}^2}{1.25 \text{ м/с}^2} = 2$.Следовательно, ускорение первого тела в 2 раза больше ускорения второго тела.

Это также видно из графика: график 1 имеет больший угол наклона к оси времени, чем график 2, что означает большее ускорение.

Ответ: ускорение первого тела больше ускорения второго тела в 2 раза ($a_1 = 2a_2$).