Номер 4, страница 35 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 3 - номер 4, страница 35.

Условие.

4. С какой скоростью мотоциклист должен проезжать середину выпуклого моста радиусом 22,5 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения?

Решение.

Дано:

Радиус кривизны моста, $R = 22,5$ м

Центростремительное ускорение, $a_ц = g$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Скорость мотоциклиста, $\text{v}$ - ?

Решение:

Движение мотоциклиста по выпуклому мосту можно рассматривать как движение по дуге окружности. Центростремительное ускорение, с которым тело движется по окружности, вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — это линейная скорость тела, а $\text{R}$ — радиус кривизны траектории (в данном случае, радиус моста).

По условию задачи, центростремительное ускорение мотоциклиста должно быть равно ускорению свободного падения $\text{g}$.

$a_ц = g$

Приравняем правые части двух выражений:

$\frac{v^2}{R} = g$

Теперь выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = g \cdot R$

$v = \sqrt{g \cdot R}$

Подставим известные значения в полученную формулу и произведем расчет. Примем ускорение свободного падения $\text{g}$ равным $\text{10}$ м/с².

$v = \sqrt{10 \, \frac{м}{с^2} \cdot 22,5 \, м} = \sqrt{225 \, \frac{м^2}{с^2}} = 15 \, \frac{м}{с}$

При такой скорости в верхней точке моста сила тяжести, действующая на мотоциклиста, будет полностью обеспечивать его центростремительное ускорение, и он окажется в состоянии невесомости (сила реакции опоры будет равна нулю).

Ответ: скорость мотоциклиста должна быть $\text{15}$ м/с.