Номер 3, страница 35 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 3 - номер 3, страница 35.

Условие.

3. Два неупругих шара массами $6 \text{ кг}$ и $4 \text{ кг}$ движутся навстречу друг другу со скоростями $8 \text{ м/с}$ и $3 \text{ м/с}$ соответственно, направленными вдоль одной прямой. С какой скоростью они будут двигаться после абсолютно неупругого соударения?

Решение.

Дано:

$m_1 = 6$ кг

$m_2 = 4$ кг

$v_1 = 8$ м/с

$v_2 = 3$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{u}$ — скорость шаров после соударения.

Решение:

Поскольку соударение является абсолютно неупругим, после столкновения шары слипаются и движутся как единое целое с некоторой общей скоростью $\text{u}$. Для нахождения этой скорости воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе суммарный импульс тел до взаимодействия равен их суммарному импульсу после взаимодействия.

Запишем закон сохранения импульса в векторной форме:

$m_1\vec{v_1} + m_2\vec{v_2} = (m_1+m_2)\vec{u}$

где $m_1$ и $m_2$ — массы шаров, $\vec{v_1}$ и $\vec{v_2}$ — их скорости до соударения, а $\vec{u}$ — их общая скорость после соударения.

Так как движение происходит вдоль одной прямой, спроецируем это векторное уравнение на ось $\text{Ox}$. Направим ось $\text{Ox}$ в сторону движения первого шара. Тогда проекции скоростей на эту ось будут:

$v_{1x} = v_1 = 8$ м/с

Поскольку второй шар движется навстречу первому, его скорость будет направлена в противоположную сторону, и ее проекция на ось $\text{Ox}$ будет отрицательной:

$v_{2x} = -v_2 = -3$ м/с

Закон сохранения импульса в проекциях на ось $\text{Ox}$ примет вид:

$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1+m_2)u$

Из этого уравнения выразим искомую скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1+m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$u = \frac{6 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с} - 4 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с}}{6 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{48 - 12}{10} \frac{\text{кг}\cdot\text{м/с}}{\text{кг}} = \frac{36}{10} \text{ м/с} = 3.6 \text{ м/с}$

Полученное значение скорости положительно ($u > 0$), это означает, что после соударения оба шара будут двигаться в ту же сторону, в которую двигался первый, более массивный шар до столкновения.

Ответ: скорость шаров после абсолютно неупругого соударения будет равна $3.6$ м/с.