Номер 5, страница 35 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 2 - номер 5, страница 35.

Условие.

5. Тело, брошенное вертикально вверх с поверхности Земли, достигает наивысшей точки и падает на землю. В какой точке траектории кинетическая энергия тела будет минимальна? Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение.

Решение

Кинетическая энергия тела ($E_k$) вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{v}$ – его скорость.

Поскольку масса тела $\text{m}$ является величиной постоянной, кинетическая энергия зависит только от скорости тела. Из формулы видно, что $E_k$ достигает своего минимального значения, когда скорость $\text{v}$ минимальна. Минимально возможное значение для квадрата скорости – ноль, что соответствует нулевой скорости.

Рассмотрим движение тела, брошенного вертикально вверх. При движении вверх под действием силы тяжести скорость тела постепенно уменьшается. В наивысшей точке траектории тело на мгновение останавливается, и его скорость становится равной нулю ($v=0$). Затем тело начинает падать вниз, и его скорость снова увеличивается.

Следовательно, наименьшая скорость тела за все время полета достигается в верхней точке траектории. В этой точке кинетическая энергия также будет минимальной и равной нулю.

Этот же вывод можно сделать, используя закон сохранения механической энергии. Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегают, полная механическая энергия ($\text{E}$), равная сумме кинетической ($E_k$) и потенциальной ($E_p$) энергий, сохраняется:

$E = E_k + E_p = \text{const}$

Отсюда $E_k = E - E_p$. Кинетическая энергия будет минимальной, когда потенциальная энергия $E_p = mgh$ будет максимальной. Потенциальная энергия максимальна на максимальной высоте ($h_{max}$), то есть в наивысшей точке траектории.

Ответ: Кинетическая энергия тела будет минимальна в наивысшей точке траектории, так как в этой точке скорость тела равна нулю.