Номер 5, страница 34 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 5, страница 34.

Условие.

5. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела в 2 раза меньше массы другого тела. Сравните потенциальные энергии этих двух тел относительно поверхности Земли.

Решение.

Дано:

$h_1 = h_2 = h$ (высота тел одинакова)

$m_2 = 2m_1$ (масса одного тела в 2 раза больше массы другого)

Найти:

Сравнить потенциальные энергии тел $E_{p1}$ и $E_{p2}$.

Решение:

Потенциальная энергия тела, поднятого над поверхностью, определяется формулой гравитационной потенциальной энергии:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ – масса тела, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота тела над нулевым уровнем (в данном случае, над поверхностью Земли).

Запишем выражения для потенциальной энергии каждого из двух тел. Пусть $m_1$ и $E_{p1}$ – масса и потенциальная энергия первого тела, а $m_2$ и $E_{p2}$ – второго.

Потенциальная энергия первого тела:

$E_{p1} = m_1gh$

Потенциальная энергия второго тела:

$E_{p2} = m_2gh$

Чтобы сравнить эти две величины, найдем их отношение:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{m_2gh}{m_1gh}$

Поскольку высота $\text{h}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ для обоих тел одинаковы, они сокращаются в дроби:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{m_2}{m_1}$

Из условия задачи известно, что масса одного тела в 2 раза меньше массы другого. Пусть $m_1$ - масса более легкого тела, а $m_2$ - масса более тяжелого. Тогда $m_2 = 2m_1$. Подставим это соотношение в полученную формулу:

$\frac{E_{p2}}{E_{p1}} = \frac{2m_1}{m_1} = 2$

Это означает, что $E_{p2} = 2E_{p1}$. Таким образом, потенциальная энергия тела с большей массой в 2 раза больше, чем потенциальная энергия тела с меньшей массой.

Ответ: Потенциальная энергия тела, масса которого в 2 раза меньше, также в 2 раза меньше потенциальной энергии другого тела.