Номер 2, страница 33 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Самостоятельные работы. СР-28. Закон сохранения механической энергии. Вариант 2 - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 5 м/с. Как изменится высота подъёма мяча, если его массу увеличить в 2 раза при прочих неизменных условиях? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

$v_0 = 5$ м/с

$m_2 = 2m_1$

Найти:

Как изменится высота подъёма мяча $\text{h}$?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Поскольку в условии сказано пренебречь сопротивлением воздуха, полная механическая энергия мяча в процессе его движения сохраняется.

В начальный момент времени, когда мяч бросают с поверхности Земли ($h_0 = 0$), он обладает кинетической энергией, а его потенциальная энергия равна нулю (если принять уровень поверхности Земли за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии).

Начальная кинетическая энергия: $E_{к1} = \frac{m v_0^2}{2}$

Полная начальная энергия: $E_1 = E_{к1} + E_{п1} = \frac{m v_0^2}{2} + 0 = \frac{m v_0^2}{2}$

Когда мяч достигает максимальной высоты подъема $\text{h}$, его скорость становится равной нулю ($v = 0$). В этот момент его кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна.

Конечная кинетическая энергия: $E_{к2} = 0$

Конечная потенциальная энергия: $E_{п2} = mgh$

Полная конечная энергия: $E_2 = E_{к2} + E_{п2} = 0 + mgh = mgh$

Согласно закону сохранения механической энергии, полная начальная энергия равна полной конечной энергии:

$E_1 = E_2$

$\frac{m v_0^2}{2} = mgh$

Из этого уравнения можно выразить максимальную высоту подъема $\text{h}$. Для этого разделим обе части равенства на массу $\text{m}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$:

$h = \frac{m v_0^2}{2mg} = \frac{v_0^2}{2g}$

Как видно из полученной формулы, максимальная высота подъема $\text{h}$ зависит только от квадрата начальной скорости $v_0$ и ускорения свободного падения $\text{g}$. Масса тела $\text{m}$ в итоговое уравнение не входит, так как она сокращается в процессе вычислений.

Это означает, что при неизменных прочих условиях (начальная скорость, ускорение свободного падения) высота подъема тела не зависит от его массы. Следовательно, увеличение массы мяча в 2 раза не изменит высоту его подъема.

Ответ: Высота подъёма мяча не изменится.