Номер 3, страница 34 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 1 - номер 3, страница 34.

Условие.

3. Мальчик массой 30 кг, бегущий со скоростью 3 м/с, вскакивает сзади на неподвижную платформу массой 15 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком?

Решение.

Дано:

Масса мальчика $m_1 = 30$ кг

Начальная скорость мальчика $v_1 = 3$ м/с

Масса платформы $m_2 = 15$ кг

Начальная скорость платформы $v_2 = 0$ м/с

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость платформы с мальчиком после взаимодействия $\text{u}$.

Решение:

Систему "мальчик-платформа" можно считать замкнутой в горизонтальном направлении, так как внешние силы (трение) пренебрежимо малы по сравнению с силами взаимодействия. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса.

Суммарный импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов мальчика и платформы:
$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как платформа была неподвижна, её начальный импульс равен нулю ($v_2 = 0$ м/с).
$p_{до} = 30 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} + 15 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 90 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

После того как мальчик запрыгнул на платформу, они стали двигаться вместе как единое целое. Их общая масса стала равна $m_1 + m_2$, а общая скорость — $\text{u}$. Импульс системы после взаимодействия:
$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия:
$p_{до} = p_{после}$
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Подставляя известные значения в левую часть, получаем:
$90 \text{ кг} \cdot \text{м/с} = (30 \text{ кг} + 15 \text{ кг}) u$
$90 = 45 u$

Отсюда находим скорость $\text{u}$:
$u = \frac{90}{45} = 2 \text{ м/с}$

Ответ: скорость платформы с мальчиком равна 2 м/с.