Номер 2, страница 35 - гдз по физике 9 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 1. Законы движения и взаимодействия тел. Контрольная работа № 1. Вариант 2 - номер 2, страница 35.

Условие.

2. Массу каждого из двух однородных шаров уменьшили в 2 раза. Как изменилась сила тяготения между ними?

Решение.

Дано:

$m'_{1} = \frac{m_1}{2}$

$m'_{2} = \frac{m_2}{2}$

Найти:

Как изменилась сила тяготения $\text{F}$.

Решение:

Сила гравитационного взаимодействия между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{r}$ — расстояние между центрами масс тел.

Запишем формулу для первоначальной силы тяготения $F_1$ между двумя шарами с массами $m_1$ и $m_2$:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

После того как массу каждого шара уменьшили в 2 раза, их новые массы стали $m'_1 = \frac{m_1}{2}$ и $m'_2 = \frac{m_2}{2}$. Расстояние $\text{r}$ между шарами осталось неизменным. Новая сила тяготения $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m'_1 m'_2}{r^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) (\frac{m_2}{2})}{r^2}$

Упростим это выражение:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} = \frac{1}{4} \cdot (G \frac{m_1 m_2}{r^2})$

Поскольку выражение в скобках равно первоначальной силе $F_1$, то:

$F_2 = \frac{1}{4} F_1$

Таким образом, сила тяготения уменьшилась в 4 раза.

Ответ: Сила тяготения уменьшилась в 4 раза.