Номер 17, страница 7 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 17, страница 7.

Условие.

17. Спортсмену предстоит пробежать один круг (400 м). Чему равно его перемещение: если он пробежал 200 м пути? если он финишировал? Дорожку стадиона считать окружностью.

Решение.

Дано:

Длина круга стадиона, $L = 400$ м.

Пройденный путь в первом случае, $s_1 = 200$ м.

Пройденный путь во втором случае (финиш), $s_2 = 400$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль перемещения в первом случае, $|\vec{r_1}| - ?$

Модуль перемещения во втором случае, $|\vec{r_2}| - ?$

Решение:

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Его модуль равен кратчайшему расстоянию между начальной и конечной точками. Путь – это длина траектории, пройденной телом.

По условию, дорожка стадиона является окружностью, длина которой $L = 400$ м. Длина окружности связана с ее диаметром $D$ соотношением $L = \pi D$.

если он пробежал 200 м пути;

Спортсмен пробежал путь $s_1 = 200$ м, что составляет ровно половину длины всей дорожки ($400 \text{ м} / 2 = 200 \text{ м}$). Это означает, что он оказался в точке, диаметрально противоположной точке старта. В этом случае модуль перемещения $|\vec{r_1}|$ равен расстоянию между начальной и конечной точками по прямой, то есть диаметру $D$ этой окружности.

Найдем диаметр из формулы длины окружности:

$D = \frac{L}{\pi}$

Подставим числовые значения:

$|\vec{r_1}| = D = \frac{400}{\pi} \approx 127.3$ м.

Ответ: перемещение спортсмена составляет примерно $127.3$ м.

если он финишировал?

Если спортсмен финишировал, это означает, что он пробежал один полный круг ($s_2 = L = 400$ м) и вернулся в исходную точку. Его начальное и конечное положения совпадают. Так как вектор перемещения соединяет начальную и конечную точки, а они в данном случае являются одной и той же точкой, то вектор перемещения является нулевым, и его модуль равен нулю.

$|\vec{r_2}| = 0$ м.

Ответ: перемещение спортсмена равно $0$ м.