Номер 21, страница 7 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 21, страница 7.

Условие.

21. Начало вектора перемещения находится в точке O с координатами $x_1 = -1 \text{ м}$, $y_1 = 2 \text{ м}$. Проекция вектора перемещения на ось x равна $3 \text{ м}$, а на ось y — $4 \text{ м}$. Найдите графически вектор перемещения и его модуль.

Решение.

Дано:

Координаты начальной точки вектора O: $x_1 = -1$ м, $y_1 = 2$ м.

Проекции вектора перемещения $\vec{s}$ на оси координат:

$s_x = 3$ м,

$s_y = -4$ м.

Найти:

$\vec{s}$ - графически,

$|\vec{s}|$ - ?

Решение:

Графическое построение вектора перемещения

Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из начальной точки $O(x_1, y_1)$ в конечную точку $K(x_2, y_2)$. Его проекции на оси координат определяются как разность координат конца и начала вектора:

$s_x = x_2 - x_1$

$s_y = y_2 - y_1$

Зная координаты начальной точки $O(-1, 2)$ и проекции вектора $s_x = 3$ м, $s_y = -4$ м, найдем координаты конечной точки $K(x_2, y_2)$:

$x_2 = x_1 + s_x = -1 + 3 = 2$ м

$y_2 = y_1 + s_y = 2 + (-4) = -2$ м

Таким образом, вектор перемещения $\vec{s}$ является направленным отрезком, соединяющим точку $O(-1, 2)$ и точку $K(2, -2)$.

Изобразим вектор на координатной плоскости:

Нахождение модуля вектора перемещения

Модуль (длина) вектора перемещения $|\vec{s}|$ вычисляется по теореме Пифагора, используя его проекции:

$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим известные значения проекций:

$|\vec{s}| = \sqrt{(3 \text{ м})^2 + (-4 \text{ м})^2} = \sqrt{9 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5$ м.

Ответ:

вектор перемещения изображен графически на рисунке; модуль вектора перемещения равен 5 м.