Номер 20, страница 7 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 20, страница 7.

20. Тело переместилось из точки с координатами $x_1 = -2$ м, $y_1 = 3$ м в точку с координатами $x_2 = 2$ м, $y_2 = 6$ м. Сделайте чертёж, найдите модуль перемещения и его проекции на оси координат.

Рис. 3

Дано:

Начальные координаты тела: $A(x_1; y_1)$, где $x_1 = -2$ м, $y_1 = 3$ м.
Конечные координаты тела: $B(x_2; y_2)$, где $x_2 = 2$ м, $y_2 = 6$ м.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Чертёж движения тела.
2. Проекции перемещения на оси координат: $s_x, s_y$.
3. Модуль перемещения: $s$.

Решение:

Сделайте чертёж

Нанесём на координатную плоскость начальную точку $A(-2; 3)$ и конечную точку $B(2; 6)$. Вектор перемещения $\vec{s}$ направлен из точки A в точку B.

Найдите его проекции на оси координат

Проекция вектора перемещения на ось Ox ($s_x$) равна разности конечной и начальной координат по этой оси:
$s_x = x_2 - x_1 = 2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 2 \text{ м} + 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$
Проекция вектора перемещения на ось Oy ($s_y$) равна разности конечной и начальной координат по этой оси:
$s_y = y_2 - y_1 = 6 \text{ м} - 3 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Ответ: проекция перемещения на ось Ox равна 4 м, а проекция на ось Oy равна 3 м.

Найдите модуль перемещения

Модуль вектора перемещения $s$ (его длина) можно найти по теореме Пифагора, так как вектор перемещения является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются его проекции на оси координат.
$s = |\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$
Подставим найденные значения проекций:
$s = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: модуль перемещения равен 5 м.