Номер 19, страница 7 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 19, страница 7.

19. На рисунке 3 показана траектория движения пешехода, который пришёл из пункта A в пункт D. Определите координаты пешехода в начале и конце движения, пройденный путь, модуль перемещения.

Рис. 3

Дано:

График траектории движения пешехода.
Начальная точка - A.
Конечная точка - D.
Координаты точек на графике:
A (2; 1) м
B (2; 5) м
C (6; 6) м
D (8; 1) м
Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:

1. Координаты пешехода в начале и конце движения.
2. Пройденный путь, $L$.
3. Модуль перемещения, $S$.

Решение:

Координаты пешехода в начале и конце движения

Движение начинается в точке А и заканчивается в точке D. По графику определяем их координаты, где первая координата соответствует оси x, а вторая — оси y.

Начальная точка: A(2; 1).

Конечная точка: D(8; 1).

Ответ: Координаты в начале движения (точка А) — (2; 1), координаты в конце движения (точка D) — (8; 1).

Пройденный путь

Пройденный путь $L$ – это длина всей траектории движения. Траектория состоит из трех отрезков: AB, BC и CD. Найдем длину каждого отрезка и сложим их.

1. Длина отрезка AB. Координаты точек: A(2; 1) и B(2; 5). Так как x-координаты одинаковы, отрезок вертикален, и его длина равна модулю разности y-координат:

$L_{AB} = |y_B - y_A| = |5 - 1| = 4$ м.

2. Длина отрезка BC. Координаты точек: B(2; 5) и C(6; 6). Длину найдем по теореме Пифагора (формула расстояния между двумя точками):

$L_{BC} = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ м.

3. Длина отрезка CD. Координаты точек: C(6; 6) и D(8; 1). Аналогично находим длину:

$L_{CD} = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2} = \sqrt{(8 - 6)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ м.

4. Общий пройденный путь $L$ равен сумме длин всех отрезков:

$L = L_{AB} + L_{BC} + L_{CD} = 4 + \sqrt{17} + \sqrt{29}$ м.

Для численной оценки: $\sqrt{17} \approx 4,12$ м, $\sqrt{29} \approx 5,39$ м.

$L \approx 4 + 4,12 + 5,39 = 13,51$ м.

Ответ: Пройденный путь равен $4 + \sqrt{17} + \sqrt{29}$ м, что приблизительно составляет 13,5 м.

Модуль перемещения

Перемещение – это вектор, соединяющий начальную (A) и конечную (D) точки траектории. Модуль перемещения $S$ – это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между точками A(2; 1) и D(8; 1).

Так как y-координаты точек А и D одинаковы, отрезок AD горизонтален, и его длина равна модулю разности x-координат:

$S = |x_D - x_A| = |8 - 2| = 6$ м.

Можно также использовать общую формулу расстояния между точками:

$S = \sqrt{(x_D - x_A)^2 + (y_D - y_A)^2} = \sqrt{(8 - 2)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = \sqrt{36} = 6$ м.

Ответ: Модуль перемещения равен 6 м.