Номер 22, страница 8 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 22, страница 8.

Условие.

22. Определите проекции векторов перемещения на ось x (рис. 4, а) и ось y (рис. 4, б).

Рис. 4

Решение.

Дано:

Графики векторов перемещения на координатных плоскостях (рис. 4, а и рис. 4, б).

Масштаб по осям x и y указан на рисунках в метрах (м).

Найти:

Проекции векторов на оси x ($s_x$) и y ($s_y$) для каждого вектора.

Решение:

Проекция вектора перемещения на координатную ось равна разности координат конца и начала вектора на этой оси. Если вектор начинается в точке с координатами $(x_{нач}, y_{нач})$ и заканчивается в точке с координатами $(x_{кон}, y_{кон})$, то его проекции на оси x и y вычисляются по формулам:

$s_x = x_{кон} - x_{нач}$

$s_y = y_{кон} - y_{нач}$

Примечание: формулировка вопроса "на ось x (рис. 4, а) и ось y (рис. 4, б)" может быть истолкована как требование найти только проекции на ось x для векторов на рисунке 4, а, и только проекции на ось y для векторов на рисунке 4, б. Для более полного и развернутого ответа мы определим обе проекции ($s_x$ и $s_y$) для всех векторов на обоих рисунках.

рис. 4, а)

Вектор 1: начало в точке (2; 2), конец в точке (0; 2).
Проекция на ось x: $s_{1x} = 0 \text{ м} - 2 \text{ м} = -2 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{1y} = 2 \text{ м} - 2 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: $s_{1x} = -2$ м, $s_{1y} = 0$ м.

Вектор 2: начало в точке (3; 6), конец в точке (3; 4).
Проекция на ось x: $s_{2x} = 3 \text{ м} - 3 \text{ м} = 0 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{2y} = 4 \text{ м} - 6 \text{ м} = -2 \text{ м}$.

Ответ: $s_{2x} = 0$ м, $s_{2y} = -2$ м.

Вектор 3: начало в точке (8; 5), конец в точке (5; 5).
Проекция на ось x: $s_{3x} = 5 \text{ м} - 8 \text{ м} = -3 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{3y} = 5 \text{ м} - 5 \text{ м} = 0 \text{ м}$.

Ответ: $s_{3x} = -3$ м, $s_{3y} = 0$ м.

Вектор 4: начало в точке (6; 3), конец в точке (4; 1).
Проекция на ось x: $s_{4x} = 4 \text{ м} - 6 \text{ м} = -2 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{4y} = 1 \text{ м} - 3 \text{ м} = -2 \text{ м}$.

Ответ: $s_{4x} = -2$ м, $s_{4y} = -2$ м.

рис. 4, б)

Вектор 1: начало в точке (2; 4), конец в точке (5; 1).
Проекция на ось x: $s_{1x} = 5 \text{ м} - 2 \text{ м} = 3 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{1y} = 1 \text{ м} - 4 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{1x} = 3$ м, $s_{1y} = -3$ м.

Вектор 2: начало в точке (3; -1), конец в точке (5; 0).
Проекция на ось x: $s_{2x} = 5 \text{ м} - 3 \text{ м} = 2 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{2y} = 0 \text{ м} - (-1 \text{ м}) = 1 \text{ м}$.

Ответ: $s_{2x} = 2$ м, $s_{2y} = 1$ м.

Вектор 3: начало в точке (1; 1), конец в точке (2; -2).
Проекция на ось x: $s_{3x} = 2 \text{ м} - 1 \text{ м} = 1 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{3y} = -2 \text{ м} - 1 \text{ м} = -3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{3x} = 1$ м, $s_{3y} = -3$ м.

Вектор 4: начало в точке (-2; -4), конец в точке (-2; -1).
Проекция на ось x: $s_{4x} = -2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 0 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{4y} = -1 \text{ м} - (-4 \text{ м}) = 3 \text{ м}$.

Ответ: $s_{4x} = 0$ м, $s_{4y} = 3$ м.

Вектор 5: начало в точке (-4; 2), конец в точке (0; 3).
Проекция на ось x: $s_{5x} = 0 \text{ м} - (-4 \text{ м}) = 4 \text{ м}$.
Проекция на ось y: $s_{5y} = 3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м}$.

Ответ: $s_{5x} = 4$ м, $s_{5y} = 1$ м.