Номер 29, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 29, страница 9.

Условие.

29. Инспектор ГИБДД на мотоцикле, двигаясь со скоростью 126 км/ч, догоняет грузовой автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч. Укажите начальные координаты мотоцикла и автомобиля, приняв за начало координат пост ГИБДД (рис. 7). Напишите уравнения движения мотоцикла и автомобиля. Определите, за какое время мотоцикл догонит автомобиль. Постройте графики изменения координат мотоцикла и автомобиля с течением времени.

Рис. 7

Решение.

Дано:

$v_1 = 126 \text{ км/ч}$ (скорость мотоцикла)

$v_2 = 54 \text{ км/ч}$ (скорость автомобиля)

$l_1 = 300 \text{ м}$ (начальное расстояние от поста ГИБДД до мотоцикла)

$l_2 = 1200 \text{ м}$ (начальное расстояние от мотоцикла до автомобиля)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 126 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 126 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 35 \text{ м/с}$

$v_2 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

$x_{01}, x_{02}$ — начальные координаты;

$x_1(t), x_2(t)$ — уравнения движения;

$t$ — время, через которое мотоцикл догонит автомобиль;

Построить графики $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

Решение:

Укажите начальные координаты мотоцикла и автомобиля, приняв за начало координат пост ГИБДД.

Примем пост ГИБДД за начало отсчета ($x=0$). Ось координат $X$ направим в сторону движения транспортных средств, как показано на рисунке 7. В начальный момент времени ($t=0$) координата мотоцикла, находящегося на расстоянии $l_1$ от поста, будет $x_{01} = 300 \text{ м}$. Автомобиль находится на расстоянии $l_2$ от мотоцикла, следовательно, его начальная координата $x_{02} = l_1 + l_2 = 300 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 1500 \text{ м}$.

Ответ: Начальная координата мотоцикла $x_{01} = 300 \text{ м}$, начальная координата автомобиля $x_{02} = 1500 \text{ м}$.

Напишите уравнения движения мотоцикла и автомобиля.

Движение обоих тел является равномерным и прямолинейным, поэтому его можно описать уравнением $x(t) = x_0 + v_x t$. Так как оба тела движутся в положительном направлении оси $X$, проекции их скоростей на эту ось равны модулям скоростей: $v_{1x} = v_1 = 35 \text{ м/с}$ и $v_{2x} = v_2 = 15 \text{ м/с}$.

Подставив начальные координаты и скорости, получим уравнения движения:

Для мотоцикла: $x_1(t) = x_{01} + v_1 t = 300 + 35t$.

Для автомобиля: $x_2(t) = x_{02} + v_2 t = 1500 + 15t$.

Ответ: Уравнение движения мотоцикла: $x_1(t) = 300 + 35t$. Уравнение движения автомобиля: $x_2(t) = 1500 + 15t$.

Определите, за какое время мотоцикл догонит автомобиль.

В момент, когда мотоцикл догонит автомобиль, их координаты будут равны: $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений движения:

$300 + 35t = 1500 + 15t$

Соберем слагаемые с $t$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$35t - 15t = 1500 - 300$

$20t = 1200$

$t = \frac{1200}{20} = 60 \text{ с}$

Таким образом, мотоцикл догонит автомобиль через 60 секунд (1 минуту).

Ответ: Мотоцикл догонит автомобиль через $60 \text{ с}$.

Постройте графики изменения координат мотоцикла и автомобиля с течением времени.

Графиками зависимостей $x_1(t)$ и $x_2(t)$ являются прямые линии. Для построения каждой прямой найдем две точки.

Для мотоцикла ($x_1(t) = 300 + 35t$):

При $t=0 \text{ с}$, $x_1 = 300 \text{ м}$. Точка (0; 300).

При $t=60 \text{ с}$, $x_1 = 300 + 35 \cdot 60 = 2400 \text{ м}$. Точка (60; 2400).

Для автомобиля ($x_2(t) = 1500 + 15t$):

При $t=0 \text{ с}$, $x_2 = 1500 \text{ м}$. Точка (0; 1500).

При $t=60 \text{ с}$, $x_2 = 1500 + 15 \cdot 60 = 2400 \text{ м}$. Точка (60; 2400).

Построим графики в системе координат $x(t)$.

Ответ: Графики движения представляют собой две прямые линии. Прямая для мотоцикла начинается в точке (0; 300) и имеет больший угол наклона к оси времени. Прямая для автомобиля начинается в точке (0; 1500) и имеет меньший угол наклона. Прямые пересекаются в точке (60; 2400), которая соответствует моменту и месту их встречи.