Номер 33, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 33, страница 10.

Условие.

33. За 20 с до финиша положение лыжников было таким, как показано на рисунке 8. С какой скоростью двигался второй лыжник, если они пересекли линию финиша одновременно? Считать движение лыжников равномерным. Задачу решите координатным методом.

Решение.

Дано:

$t = 20 \text{ с}$

$v_1 = 8 \text{ м/с}$

$L = 80 \text{ м}$ (расстояние между лыжниками)

Движение равномерное.

Найти:

$v_2$

Решение:

Для решения задачи координатным методом введем систему отсчета. Пусть начало координат ($x=0$) совпадает с линией финиша, а ось $OX$ направлена в сторону, противоположную движению лыжников, как показано на рисунке.

В этом случае лыжники движутся в отрицательном направлении оси $OX$, поэтому проекции их скоростей на эту ось будут отрицательными: $v_{1x} = -v_1 = -8 \text{ м/с}$ и $v_{2x} = -v_2$.

Найдем начальные координаты лыжников в момент времени, который был за 20 с до финиша (примем этот момент за $t_0 = 0$).

Первый лыжник финиширует через время $t = 20 \text{ с}$, двигаясь со скоростью $v_1 = 8 \text{ м/с}$. Расстояние, которое он пройдет до финиша, равно:

$S_1 = v_1 \cdot t = 8 \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} = 160 \text{ м}$.

Следовательно, начальная координата первого лыжника: $x_{10} = 160 \text{ м}$.

Второй лыжник в этот момент времени находился на расстоянии $L = 80 \text{ м}$ позади первого (дальше от финиша). Его начальная координата:

$x_{20} = x_{10} + L = 160 \text{ м} + 80 \text{ м} = 240 \text{ м}$.

Уравнение движения для равномерного движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Запишем уравнения движения для обоих лыжников:

Для первого лыжника: $x_1(t) = 160 - 8t$.

Для второго лыжника: $x_2(t) = 240 - v_2 t$.

По условию, оба лыжника пересекли линию финиша ($x=0$) одновременно, через $t = 20 \text{ с}$. Подставим эти значения в уравнение движения второго лыжника:

$0 = 240 - v_2 \cdot 20$.

Выразим отсюда скорость $v_2$:

$20 v_2 = 240$

$v_2 = \frac{240}{20}$

$v_2 = 12 \text{ м/с}$.

Ответ: скорость второго лыжника равна $12 \text{ м/с}$.