Номер 36, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 36, страница 10.

Условие.

36. На рисунке 10 приведены графики зависимости пути от времени для двух тел. Какие пути прошли эти тела за 2 с; 6 с? Напишите уравнения зависимости пути от времени.

Решение.

Дано:

Графики зависимости пути $s$ от времени $t$ для двух тел (I и II).
$t_1 = 2$ c
$t_2 = 6$ c

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

1. Пути, пройденные телами за $t_1$ и $t_2$: $s_I(t_1)$, $s_{II}(t_1)$, $s_I(t_2)$, $s_{II}(t_2)$.
2. Уравнения зависимости пути от времени: $s_I(t)$, $s_{II}(t)$.

Решение:

Поскольку графики зависимости пути от времени являются прямыми линиями, проходящими через начало координат, движение обоих тел является равномерным и прямолинейным. Путь, пройденный телом при таком движении, описывается формулой:

$s = v \cdot t$

где $v$ — скорость тела.

Для решения задачи необходимо сначала найти скорости каждого тела, используя данные из графика.

1. Определение скорости тела I ($v_I$):

Из графика для тела I выберем точку с известными координатами, например, в момент времени $t = 10$ с тело прошло путь $s = 25$ м. Тогда скорость тела I равна:
$v_I = \frac{s}{t} = \frac{25 \, \text{м}}{10 \, \text{с}} = 2.5 \, \text{м/с}$

2. Определение скорости тела II ($v_{II}$):

Из графика для тела II выберем точку, например, в момент времени $t = 6$ с тело прошло путь $s = 25$ м. Тогда скорость тела II равна:
$v_{II} = \frac{s}{t} = \frac{25 \, \text{м}}{6 \, \text{с}}$

Теперь, зная скорости, можем ответить на вопросы задачи.

Какие пути прошли эти тела за 2 с; 6 с?

Вычислим путь, пройденный каждым телом за время $t_1 = 2$ с:
Путь тела I: $s_I(2) = v_I \cdot t_1 = 2.5 \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = 5 \, \text{м}$.
Путь тела II: $s_{II}(2) = v_{II} \cdot t_1 = \frac{25}{6} \, \text{м/с} \cdot 2 \, \text{с} = \frac{50}{6} \, \text{м} = \frac{25}{3} \, \text{м} \approx 8.33 \, \text{м}$.

Вычислим путь, пройденный каждым телом за время $t_2 = 6$ с:
Путь тела I: $s_I(6) = v_I \cdot t_2 = 2.5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{с} = 15 \, \text{м}$.
Путь тела II: $s_{II}(6) = v_{II} \cdot t_2 = \frac{25}{6} \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{с} = 25 \, \text{м}$.

Ответ: За 2 с тело I прошло 5 м, а тело II — примерно 8.33 м. За 6 с тело I прошло 15 м, а тело II — 25 м.

Напишите уравнения зависимости пути от времени.

Подставим найденные значения скоростей в общую формулу $s(t) = v \cdot t$.

Уравнение зависимости пути от времени для тела I:
$s_I(t) = 2.5t$

Уравнение зависимости пути от времени для тела II:
$s_{II}(t) = \frac{25}{6}t$

Ответ: Уравнение для тела I: $s_I(t) = 2.5t$; уравнение для тела II: $s_{II}(t) = \frac{25}{6}t$.