Номер 42, страница 12 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 42, страница 12.

42. Любознательный Артём отправился в путешествие. При этом он двигался разными способами: на мотоцикле, пешком, на велосипеде и далее на вертолёте. Пользуясь графиком (рис. 16), ответьте на следующие вопросы: а) Где оказался Артём через 2 ч после начала движения? б) Каким видом транспорта предположительно он двигался на каждом участке пути? в) Сколько времени и когда он отдыхал? г) Сколько всего времени Артём был в пути? Составьте самостоятельно задачу о своём движе- нии из школы домой. Постройте примерный график этого движения.

Рис. 16

Дано:

График зависимости координаты $x$ (км) от времени $t$ (ч) для путешествия Артёма (рис. 16).

Виды транспорта: мотоцикл, пешком, велосипед, вертолёт.

Найти:

а) Где оказался Артём через 2 ч после начала движения?

б) Каким видом транспорта он двигался на каждом участке пути?

в) Сколько времени и когда он отдыхал?

г) Сколько всего времени Артём был в пути?

Составить задачу о своём движении из школы домой и построить примерный график.

Решение:

а) Чтобы определить положение Артёма через 2 часа, найдём на горизонтальной оси времени (ось $t$) значение 2 ч. От этой точки проведём вертикальную линию до пересечения с графиком движения. Затем от точки пересечения проведём горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью координат (ось $x$). Значение на оси $x$ в этой точке равно 10 км.

Ответ: Через 2 ч после начала движения Артём оказался на расстоянии 10 км от начальной точки.

б) Для определения вида транспорта на каждом участке необходимо вычислить скорость движения. Скорость $v$ вычисляется по формуле $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$, где $\Delta x$ — пройденный путь за промежуток времени $\Delta t$.
Вычислим скорость для каждого участка движения:
Участки I, IV, VI: Скорость на этих участках одинакова.
$v_{I} = \frac{10 \text{ км} - 0 \text{ км}}{1 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.
$v_{IV} = \frac{20 \text{ км} - 10 \text{ км}}{4 \text{ ч} - 3 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.
$v_{VI} = \frac{40 \text{ км} - 20 \text{ км}}{7 \text{ ч} - 5 \text{ ч}} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$.
Участок VII (с 7 до 10 ч):
$v_{VII} = \frac{200 \text{ км} - 40 \text{ км}}{10 \text{ ч} - 7 \text{ ч}} = \frac{160 \text{ км}}{3 \text{ ч}} \approx 53,3 \text{ км/ч}$.
Участок IX (с 12 до 15 ч, возвращение):
$v_{IX} = |\frac{0 \text{ км} - 200 \text{ км}}{15 \text{ ч} - 12 \text{ ч}}| = |\frac{-200 \text{ км}}{3 \text{ ч}}| \approx 66,7 \text{ км/ч}$.
Теперь сопоставим скорости с видами транспорта. Скорость 10 км/ч характерна для велосипеда (для ходьбы пешком это слишком быстро). Скорость ~53,3 км/ч может соответствовать мотоциклу. Самая высокая скорость ~66,7 км/ч, в рамках условия задачи, может быть отнесена к вертолёту, несмотря на то, что она нереалистично мала, так как это самый быстрый участок пути, а в условии сказано "и далее на вертолёте".

Ответ: Предположительно, на участках I, IV и VI (скорость 10 км/ч) Артём ехал на велосипеде; на участке VII (скорость ≈ 53,3 км/ч) – на мотоцикле; на участке IX (скорость ≈ 66,7 км/ч) – летел на вертолёте.

в) Отдых на графике показан горизонтальными линиями, когда координата $x$ не изменяется. Таких участков три:
1. С 1 ч до 3 ч. Продолжительность: $3 - 1 = 2$ часа.
2. С 4 ч до 5 ч. Продолжительность: $5 - 4 = 1$ час.
3. С 10 ч до 12 ч. Продолжительность: $12 - 10 = 2$ часа.
Общее время отдыха составляет: $2 + 1 + 2 = 5$ часов.

Ответ: Артём отдыхал три раза: с 1 до 3 часов, с 4 до 5 часов и с 10 до 12 часов. Общее время отдыха составило 5 часов.

г) Общая продолжительность всего путешествия, отражённого на графике, составляет 15 часов. Чтобы найти, сколько времени Артём был в пути (двигался), нужно из общего времени вычесть время отдыха.
Время в движении = Общее время путешествия - Общее время отдыха = $15 \text{ ч} - 5 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$.

Ответ: Всего в пути (в движении) Артём был 10 часов.

Составьте самостоятельно задачу о своём движении из школы домой. Постройте примерный график этого движения.

Это творческое задание. Ниже приведён пример его выполнения.

Текст задачи:

После занятий я иду из школы до метро. Расстояние в 1 км я прохожу за 15 минут. Затем я жду поезд 5 минут на платформе. Поездка на метро до моей станции занимает 20 минут, за это время я проезжаю 15 км. Выйдя из метро, я иду до дома ещё 500 метров, что занимает у меня 10 минут.

Описание графика движения:

Построим график зависимости расстояния от школы $x$ (в км) от времени $t$ (в минутах). Начало координат ($t=0, x=0$) — школа.
1. Путь до метро: отрезок прямой, соединяющий точки (0 мин, 0 км) и (15 мин, 1 км).
2. Ожидание поезда: горизонтальный отрезок от точки (15 мин, 1 км) до (20 мин, 1 км).
3. Поездка на метро: отрезок прямой от точки (20 мин, 1 км) до точки (40 мин, 16 км). ($1 \text{ км} + 15 \text{ км} = 16 \text{ км}$)
4. Путь от метро до дома: отрезок прямой от точки (40 мин, 16 км) до точки (50 мин, 16,5 км). ($16 \text{ км} + 0,5 \text{ км} = 16,5 \text{ км}$)
Весь путь домой занимает 50 минут, а общее расстояние составляет 16,5 км.