Номер 46, страница 13 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 46, страница 13.

* 46. Гребец переправляется на лодке через реку шириной 400 м, удерживая всё время лодку перпендикулярно волнам. Скорость лодки относительно воды 6 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займёт переправа? На сколько снесёт лодку вниз по течению реки за время переправы? Сколько времени заняла бы эта переправа в неподвижной воде?

Дано:

Ширина реки, $S = 400$ м

Скорость лодки относительно воды, $v_{л} = 6$ км/ч

Скорость течения реки, $v_{т} = 3$ км/ч

Перевод всех данных в систему СИ:

$S = 400$ м

$v_{л} = 6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{3}$ м/с

$v_{т} = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{6}$ м/с

Для удобства расчетов также переведем ширину реки в километры: $S = 400 \text{ м} = 0.4$ км.

Найти:

$t$ — время переправы

$L$ — расстояние, на которое снесёт лодку по течению

$t_{0}$ — время переправы в неподвижной воде

Решение:

В данной задаче движение лодки является результатом сложения двух скоростей: скорости лодки относительно воды и скорости течения воды. Согласно принципу независимости движений, движение лодки можно разложить на две составляющие: движение поперёк реки и движение вдоль реки.

Сколько времени займёт переправа?

Время переправы определяется шириной реки $S$ и скоростью, направленной перпендикулярно берегам. По условию, гребец всё время удерживает лодку перпендикулярно течению, следовательно, скорость, с которой лодка пересекает реку, равна её скорости относительно воды $v_{л}$.

Время переправы $t$ можно найти по формуле:

$t = \frac{S}{v_{л}}$

Подставим значения в удобных для расчета единицах (километры и км/ч):

$t = \frac{0.4 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = \frac{4}{60} \text{ ч} = \frac{1}{15}$ ч

Переведем время в минуты для наглядности:

$t = \frac{1}{15} \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 4$ мин

Или в секунды, используя СИ:

$t = \frac{400 \text{ м}}{5/3 \text{ м/с}} = \frac{400 \cdot 3}{5} \text{ с} = 240$ с

Ответ: переправа займёт 4 минуты (240 секунд).

На сколько снесёт лодку вниз по течению реки за время переправы?

Снос лодки $L$ происходит из-за течения реки. За время $t$, пока лодка пересекает реку, течение сносит её вниз на расстояние, равное произведению скорости течения $v_{т}$ на время переправы.

$L = v_{т} \cdot t$

Подставим найденное время и скорость течения:

$L = 3 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{15} \text{ ч} = \frac{3}{15} \text{ км} = \frac{1}{5} \text{ км} = 0.2$ км

Переведем в метры:

$L = 0.2 \text{ км} = 200$ м

Ответ: лодку снесёт на 200 метров вниз по течению.

Сколько времени заняла бы эта переправа в неподвижной воде?

В неподвижной воде скорость течения равна нулю ($v_{т} = 0$). Время переправы $t_{0}$ по-прежнему зависит только от ширины реки и скорости лодки, направленной перпендикулярно берегу. Так как гребец направляет лодку перпендикулярно, его скорость пересечения реки равна $v_{л}$, как и в случае с течением.

Следовательно, время переправы не изменится.

$t_{0} = \frac{S}{v_{л}} = \frac{0.4 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = \frac{1}{15} \text{ ч} = 4$ мин

Ответ: в неподвижной воде переправа заняла бы то же самое время – 4 минуты.