Номер 53, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 53, страница 14.

53. Два тела изменяют свою скорость от 4 до 24 м/с. В чём различие движений этих тел, если время изменения скорости у одного тела равно 5 с, у другого — 10 с?

Дано:

Начальная скорость тел, $v_0 = 4$ м/с

Конечная скорость тел, $v = 24$ м/с

Время изменения скорости первого тела, $t_1 = 5$ с

Время изменения скорости второго тела, $t_2 = 10$ с

Найти:

В чём различие движений этих тел?

Решение:

Поскольку скорость обоих тел изменяется с течением времени, их движение является равноускоренным. Основная кинематическая характеристика, описывающая быстроту изменения скорости, — это ускорение. Вычислим ускорение для каждого тела по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — время изменения скорости.

1. Для первого тела:

$a_1 = \frac{v - v_0}{t_1} = \frac{24 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2$

2. Для второго тела:

$a_2 = \frac{v - v_0}{t_2} = \frac{24 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{20 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$

Сравнив полученные значения, видим, что ускорение первого тела ($a_1 = 4 \text{ м/с}^2$) в два раза больше ускорения второго тела ($a_2 = 2 \text{ м/с}^2$). Это означает, что первое тело изменяет свою скорость более интенсивно (быстрее разгоняется), чем второе.

Различие в ускорении также приводит к тому, что тела проходят разное расстояние для достижения конечной скорости. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, можно рассчитать по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Для первого тела:

$s_1 = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 5 \text{ с} + \frac{4 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (5 \text{ с})^2}{2} = 20 \text{ м} + \frac{4 \cdot 25}{2} \text{ м} = 20 \text{ м} + 50 \text{ м} = 70 \text{ м}$

Для второго тела:

$s_2 = 4 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 10 \text{ с} + \frac{2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 40 \text{ м} + \frac{2 \cdot 100}{2} \text{ м} = 40 \text{ м} + 100 \text{ м} = 140 \text{ м}$

Таким образом, первое тело, двигаясь с большим ускорением, проходит в два раза меньший путь для достижения той же конечной скорости.

Ответ:

Различие движений этих тел заключается в их ускорении. Первое тело движется с ускорением $4 \text{ м/с}^2$, а второе — с ускорением $2 \text{ м/с}^2$. Следовательно, первое тело изменяет свою скорость в два раза быстрее, чем второе, и для достижения той же конечной скорости ему требуется в два раза меньше времени и в два раза меньшее расстояние.