Номер 56, страница 15 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 56, страница 15.

56. Рассмотрите таблицу.

Время, с Скорость автомобиля, м/с

Опыт I Опыт II Опыт III Опыт IV

0 0 12 0 0

1 4 9 3 20

2 8 6 7 20

3 12 3 5 20

4 16 0 8 20

Ответьте на следующие вопросы: а) Как двигался автомобиль в каждом из опытов? б) Чему равно ускорение в каждом из опытов?

Дано:

Таблица зависимости скорости автомобиля $v$ (м/с) от времени $t$ (с) в четырех опытах.

Найти:

а) Характер движения автомобиля в каждом из опытов.
б) Значение ускорения в каждом из опытов.

Решение:

Для определения характера движения и ускорения воспользуемся определением ускорения: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$. Если ускорение постоянно ($a = \text{const}$), движение равноускоренное (при $a > 0$) или равнозамедленное (при $a < 0$). Если скорость постоянна ($v = \text{const}$), то $a=0$ и движение равномерное. Если ускорение меняется со временем, движение неравномерное (переменное).

а) Как двигался автомобиль в каждом из опытов?

Опыт I: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=4-0=4$ м/с; $v(2)-v(1)=8-4=4$ м/с; $v(3)-v(2)=12-8=4$ м/с; $v(4)-v(3)=16-12=4$ м/с. Поскольку скорость за равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину, движение является равноускоренным, начатым из состояния покоя.

Опыт II: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=9-12=-3$ м/с; $v(2)-v(1)=6-9=-3$ м/с; $v(3)-v(2)=3-6=-3$ м/с; $v(4)-v(3)=0-3=-3$ м/с. Поскольку скорость за равные промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину, движение является равнозамедленным.

Опыт III: Проанализируем изменение скорости за каждую секунду: $v(1)-v(0)=3-0=3$ м/с; $v(2)-v(1)=7-3=4$ м/с; $v(3)-v(2)=5-7=-2$ м/с. Изменение скорости за равные промежутки времени неодинаково. Следовательно, движение является неравномерным (переменным).

Опыт IV: В первую секунду скорость автомобиля возрастает с 0 до 20 м/с, а затем, в течение следующих трех секунд (с 1 с до 4 с), остается постоянной. Следовательно, движение сначала было ускоренным, а затем стало равномерным.

Ответ: Опыт I - равноускоренное движение; Опыт II - равнозамедленное движение; Опыт III - неравномерное (переменное) движение; Опыт IV - сначала ускоренное, затем равномерное движение.

б) Чему равно ускорение в каждом из опытов?

Опыт I: Так как движение равноускоренное, ускорение постоянно. $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(1\text{ с}) - v(0\text{ с})}{1\text{ с} - 0\text{ с}} = \frac{4\text{ м/с} - 0\text{ м/с}}{1\text{ с}} = 4 \text{ м/с}^2$.

Опыт II: Так как движение равнозамедленное, ускорение постоянно. $a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v(1\text{ с}) - v(0\text{ с})}{1\text{ с} - 0\text{ с}} = \frac{9\text{ м/с} - 12\text{ м/с}}{1\text{ с}} = -3 \text{ м/с}^2$.

Опыт III: Так как движение неравномерное, ускорение не является постоянной величиной. Оно изменяется на каждом секундном интервале:
$a_1 = \frac{3 - 0}{1 - 0} = 3 \text{ м/с}^2$
$a_2 = \frac{7 - 3}{2 - 1} = 4 \text{ м/с}^2$
$a_3 = \frac{5 - 7}{3 - 2} = -2 \text{ м/с}^2$
$a_4 = \frac{8 - 5}{4 - 3} = 3 \text{ м/с}^2$

Опыт IV: Ускорение различно на разных участках движения.
На интервале времени от 0 с до 1 с: $a_1 = \frac{20 - 0}{1 - 0} = 20 \text{ м/с}^2$.
На интервале времени от 1 с до 4 с скорость постоянна, следовательно, ускорение равно нулю: $a_2 = \frac{20 - 20}{4 - 1} = 0 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Опыт I: $a = 4 \text{ м/с}^2$; Опыт II: $a = -3 \text{ м/с}^2$; Опыт III: ускорение не является постоянным; Опыт IV: в первую секунду $a = 20 \text{ м/с}^2$, в последующее время $a = 0 \text{ м/с}^2$.