Номер 49, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 49, страница 14.

* 49. Определите, сколько времени потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда и обратно по реке, скорость течения которой 2 км/ч, и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях равна 8 км/ч.

Дано:

Расстояние в одну сторону, $S = 1,5$ км

Скорость течения реки, $v_{теч} = 2$ км/ч

Собственная скорость катера (относительно воды), $v_{кат} = 8$ км/ч

$S = 1,5 \text{ км} = 1500 \text{ м}$
$v_{теч} = 2 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 2 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
$v_{кат} = 8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 8 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 2,22 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Время движения по реке туда и обратно, $t_{река}$ - ?

Время движения по озеру туда и обратно, $t_{озеро}$ - ?

Решение:

Задача состоит из двух частей: расчет времени для движения по реке и для движения по озеру. Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).

По реке

При движении по реке скорость катера относительно берега будет различной при движении по течению и против течения.

1. Скорость катера при движении по течению ($v_{по}$) равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

$v_{по} = v_{кат} + v_{теч} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

2. Время, затраченное на путь по течению ($t_{по}$):

$t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{1,5 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0,15 \text{ ч}$

3. Скорость катера при движении против течения ($v_{против}$) равна разности его собственной скорости и скорости течения:

$v_{против} = v_{кат} - v_{теч} = 8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$

4. Время, затраченное на путь против течения ($t_{против}$):

$t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{1,5 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 0,25 \text{ ч}$

5. Общее время движения по реке ($t_{река}$) равно сумме времени движения по течению и против течения:

$t_{река} = t_{по} + t_{против} = 0,15 \text{ ч} + 0,25 \text{ ч} = 0,4 \text{ ч}$

Переведем это время в минуты: $0,4 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 24 \text{ мин}$.

Ответ: чтобы пройти 1,5 км туда и обратно по реке, потребуется 0,4 часа (24 минуты).

По озеру

В озере вода стоячая, поэтому скорость течения равна нулю. Катер движется со своей собственной скоростью $v_{кат}$ в обе стороны.

1. Общее расстояние, которое нужно пройти туда и обратно ($S_{общ}$):

$S_{общ} = 2 \times S = 2 \times 1,5 \text{ км} = 3 \text{ км}$

2. Общее время движения по озеру ($t_{озеро}$) находится делением общего расстояния на собственную скорость катера:

$t_{озеро} = \frac{S_{общ}}{v_{кат}} = \frac{3 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 0,375 \text{ ч}$

Переведем это время в минуты: $0,375 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 22,5 \text{ мин}$.

Ответ: чтобы пройти 1,5 км туда и обратно по озеру, потребуется 0,375 часа (22,5 минуты).