Номер 47, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 47, страница 14.

Условие.

* 47. Самолёт летит из города А в город Б и обратно со скоростью 600 км/ч относительно воздуха. Расстояние между городами 2400 км. Сколько времени займёт этот полёт: a) в безветренный день; б) при ветре, дующем со скоростью 36 км/ч от А к Б; от Б к А; в) при боковом ветре (скорость его та же), перпендикулярном направлению полёта?

Решение.

Дано:

Скорость самолёта относительно воздуха $v_с = 600$ км/ч
Расстояние между городами $S = 2400$ км
Скорость ветра $v_в = 36$ км/ч

Перевод в систему СИ:
$v_с = 600 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 600 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 166,67$ м/с
$S = 2400 \text{ км} = 2400 \cdot 1000 \text{ м} = 2400000$ м
$v_в = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

а) Общее время полёта $t_a$ в безветренный день.
б) Общее время полёта $t_b$ при попутном/встречном ветре.
в) Общее время полёта $t_c$ при боковом ветре.

Решение:

Для решения задачи будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч), так как они согласованы.

а) в безветренный день

В безветренный день скорость самолёта относительно земли равна его скорости относительно воздуха. Время полёта из города А в город Б ($t_{АБ}$) и обратно ($t_{БА}$) будет одинаковым.

Время в одну сторону: $t_{АБ} = \frac{S}{v_с} = \frac{2400 \text{ км}}{600 \text{ км/ч}} = 4$ ч.

Общее время полёта туда и обратно: $t_a = t_{АБ} + t_{БА} = 4 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 8$ ч.

Ответ: 8 часов.

б) при ветре, дующем со скоростью 36 км/ч от А к Б; от Б к А

Рассмотрим оба случая, указанные в условии.

1. Ветер дует от А к Б.

При полёте из А в Б ветер является попутным, поэтому скорость самолёта относительно земли ($v_{з1}$) складывается из скорости самолёта и скорости ветра:
$v_{з1} = v_с + v_в = 600 \text{ км/ч} + 36 \text{ км/ч} = 636$ км/ч.

Время полёта из А в Б: $t_{АБ} = \frac{S}{v_{з1}} = \frac{2400}{636} = \frac{200}{53}$ ч.

При полёте из Б в А ветер является встречным, поэтому скорость самолёта относительно земли ($v_{з2}$) равна разности скоростей самолёта и ветра:
$v_{з2} = v_с - v_в = 600 \text{ км/ч} - 36 \text{ км/ч} = 564$ км/ч.

Время полёта из Б в А: $t_{БА} = \frac{S}{v_{з2}} = \frac{2400}{564} = \frac{200}{47}$ ч.

Общее время полёта: $t_b = t_{АБ} + t_{БА} = \frac{200}{53} + \frac{200}{47} = 200 \left( \frac{47+53}{53 \cdot 47} \right) = 200 \frac{100}{2491} = \frac{20000}{2491}$ ч.

2. Ветер дует от Б к А.

В этом случае при полёте из А в Б ветер будет встречным ($v_{з2} = 564$ км/ч), а при полёте из Б в А — попутным ($v_{з1} = 636$ км/ч). Время на отдельных участках поменяется местами, но общее время полёта останется таким же:

$t_b = t_{БА} + t_{АБ} = \frac{200}{47} + \frac{200}{53} = \frac{20000}{2491}$ ч.

Вычислим приближенное значение: $t_b \approx 8,029$ ч. Переведём в часы, минуты и секунды:
$8,029 \text{ ч} = 8 \text{ ч} + 0,029 \cdot 60 \text{ мин} \approx 8 \text{ ч} + 1,74 \text{ мин} \approx 8 \text{ ч} \, 1 \text{ мин} \, 44 \text{ с}$.

Ответ: $\frac{20000}{2491}$ ч, что примерно равно 8,029 ч (или 8 ч 1 мин 44 с).

в) при боковом ветре (скорость его та же), перпендикулярном направлению полёта?

Чтобы лететь строго из А в Б, самолёт должен держать курс под некоторым углом к линии АБ, компенсируя снос ветром. Вектор скорости самолёта относительно воздуха ($ \vec{v_с} $), вектор скорости ветра ($ \vec{v_в} $) и вектор скорости самолёта относительно земли ($ \vec{v_з} $) образуют прямоугольный треугольник, где $v_с$ — гипотенуза, а $v_в$ и $v_з$ — катеты.

Скорость самолёта относительно земли $v_з$ можно найти по теореме Пифагора:
$v_с^2 = v_з^2 + v_в^2$
$v_з = \sqrt{v_с^2 - v_в^2} = \sqrt{600^2 - 36^2} = \sqrt{360000 - 1296} = \sqrt{358704}$ км/ч.

Эта скорость будет одинаковой как при полёте из А в Б, так и при полёте обратно (самолёт просто будет направлен в другую сторону против ветра).

Время полёта в одну сторону: $t_{один\_путь} = \frac{S}{v_з} = \frac{2400}{\sqrt{358704}}$ ч.

Общее время полёта туда и обратно: $t_c = 2 \cdot t_{один\_путь} = \frac{2 \cdot 2400}{\sqrt{358704}} = \frac{4800}{\sqrt{358704}}$ ч.

Вычислим приближенное значение: $v_з \approx 598,92$ км/ч.
$t_c \approx \frac{4800}{598,92} \approx 8,014$ ч. Переведём в часы, минуты и секунды:
$8,014 \text{ ч} = 8 \text{ ч} + 0,014 \cdot 60 \text{ мин} \approx 8 \text{ ч} + 0,84 \text{ мин} \approx 8 \text{ ч} \, 0 \text{ мин} \, 50 \text{ с}$.

Ответ: $\frac{4800}{\sqrt{358704}}$ ч, что примерно равно 8,014 ч (или 8 ч 0 мин 50 с).