Номер 41, страница 12 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 41, страница 12.

41. На рисунке 15 изображены графики движения двух тел. Определите: а) виды этих движений; б) чем они различаются; в) чему равны скорости движения этих тел; г) чему равен путь, пройденный каждым телом за 6 с. По графику определите время и место встречи этих тел.

Рис. 15

Дано:

Из графика движения двух тел:

Тело 1: начальная координата $x_{01} = 60$ м, координата в момент времени $t = 20$ с равна $x_1 = 30$ м.

Тело 2: начальная координата $x_{02} = 100$ м, координата в момент времени $t = 20$ с равна $x_2 = 0$ м.

Промежуток времени для определения пути $t_s = 6$ с.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) виды движений;

б) различия в движениях;

в) скорости движения тел $v_1$ и $v_2$;

г) пути $s_1$ и $s_2$, пройденные телами за 6 с;

время $t_{встр}$ и место $x_{встр}$ встречи тел.

Решение:

а) виды этих движений

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих тел представляют собой прямые линии. Это означает, что движение тел является равномерным прямолинейным, то есть происходит с постоянной скоростью. Уравнение такого движения имеет вид $x(t) = x_0 + v_x t$.

Ответ: Оба тела движутся равномерно и прямолинейно.

б) чем они различаются

Движения тел различаются:

1. Начальными положениями: в момент времени $t=0$ первое тело находилось в точке с координатой $x_{01} = 60$ м, а второе — в точке с координатой $x_{02} = 100$ м.

2. Скоростями: Наклон графика второго тела больше, чем у первого, следовательно, модуль его скорости больше ($|v_2| > |v_1|$). Оба графика имеют отрицательный наклон, значит, оба тела движутся в отрицательном направлении оси $x$, но с разными по модулю скоростями.

Ответ: Тела различаются начальными положениями и скоростями движения.

в) чему равны скорости движения этих тел

Скорость при равномерном прямолинейном движении определяется как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени, то есть $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x - x_0}{t - t_0}$.

Для первого тела (линия 1):

$v_{1x} = \frac{30 \text{ м} - 60 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-30 \text{ м}}{20 \text{ с}} = -1.5 \text{ м/с}$.

Для второго тела (линия 2):

$v_{2x} = \frac{0 \text{ м} - 100 \text{ м}}{20 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}$.

Знаки "минус" указывают на то, что тела движутся против направления оси $x$.

Ответ: Скорость первого тела равна -1.5 м/с, скорость второго тела равна -5 м/с.

г) чему равен путь, пройденный каждым телом за 6 с

Поскольку движение прямолинейное и в одном направлении, путь, пройденный телом, равен модулю его перемещения: $s = |v_x| \cdot t$.

Путь, пройденный первым телом за 6 с:

$s_1 = |v_{1x}| \cdot t_s = |-1.5 \text{ м/с}| \cdot 6 \text{ с} = 1.5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 9 \text{ м}$.

Путь, пройденный вторым телом за 6 с:

$s_2 = |v_{2x}| \cdot t_s = |-5 \text{ м/с}| \cdot 6 \text{ с} = 5 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 30 \text{ м}$.

Ответ: За 6 с первое тело прошло путь 9 м, а второе — 30 м.

Место и время встречи тел определяются точкой пересечения их графиков на диаграмме $x(t)$. В этой точке координаты тел совпадают в один и тот же момент времени. По графику можно оценить, что встреча происходит примерно в момент времени $t \approx 11.5$ с в точке с координатой $x \approx 43$ м. Для нахождения точных значений запишем уравнения движения для каждого тела и приравняем их.

Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 60 - 1.5t$.

Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 100 - 5t$.

В момент встречи $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$:

$60 - 1.5t_{встр} = 100 - 5t_{встр}$

$5t_{встр} - 1.5t_{встр} = 100 - 60$

$3.5t_{встр} = 40$

$t_{встр} = \frac{40}{3.5} = \frac{80}{7} \approx 11.43$ с.

Найдем координату встречи, подставив время в любое из уравнений:

$x_{встр} = 60 - 1.5 \cdot \frac{80}{7} = 60 - \frac{120}{7} = \frac{420 - 120}{7} = \frac{300}{7} \approx 42.86$ м.

Ответ: Тела встретятся через примерно 11.4 с после начала движения в точке с координатой примерно 42.9 м.