Номер 35, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 35, страница 10.

Условие.

35. Какой график зависимости пути от времени (рис. 9) соответствует равномерному движению тела? Проанализируйте каждый из приведённых графиков. Постройте графики зависимости координаты и скорости тела от времени, если тело движется равномерно и прямолинейно, а его движение описывается уравнением $x = 3t$ (м). Рис. 9

Решение.

Какой график зависимости пути от времени соответствует равномерному движению тела?

Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью ($v = const$). Путь $s$, пройденный телом за время $t$ при равномерном движении, определяется формулой $s = v \cdot t$. Эта формула описывает прямую пропорциональную зависимость между путём и временем. Графиком такой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат (поскольку при $t=0$, путь $s=0$).

Среди представленных графиков (рис. 9) этому условию соответствует график г).

Ответ: Равномерному движению соответствует график г).

Анализ каждого из приведённых графиков

а) На графике изображена линейная зависимость пути от времени, но при $t=0$ путь $s>0$. Это может описывать равномерное движение, но при условии, что к началу отсчета времени тело уже прошло некоторый путь $s_0$. Уравнение такого движения: $s = s_0 + v \cdot t$. Если же под $s$ понимать путь, пройденный именно с момента времени $t=0$, то такой график невозможен.

б) На этом графике пройденный путь сначала уменьшается, а затем возрастает. Путь как длина траектории является скалярной величиной, которая со временем может только увеличиваться или оставаться постоянной (если тело остановилось). Уменьшаться путь не может. Следовательно, этот график не может описывать зависимость пути от времени.

в) График показывает, что величина пути $s$ остаётся постоянной и отличной от нуля ($s = const > 0$) с течением времени. Это означает, что тело не движется, а находится в состоянии покоя на некотором расстоянии от начала отсчета.

г) График представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Это означает, что путь прямо пропорционален времени. Такая зависимость, описываемая формулой $s = v \cdot t$, полностью соответствует равномерному движению с постоянной скоростью, при котором отсчет пути и времени начинается одновременно.

Построение графиков зависимости координаты и скорости тела от времени для движения, описываемого уравнением $x = 3t$ (м)

Дано:

Уравнение движения тела: $x = 3t$ (м).

Найти:

График зависимости координаты от времени $x(t)$.
График зависимости скорости от времени $v(t)$.

Решение:

Уравнение равномерного прямолинейного движения в общем виде: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ – начальная координата, $v_x$ – проекция скорости на ось X.

Сравнивая заданное уравнение $x = 3t$ с общим видом, определяем параметры движения:

Начальная координата $x_0 = 0$ м.

Проекция скорости $v_x = 3$ м/с.

Поскольку скорость постоянна ($v_x = const$) и положительна, тело движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси X.

График зависимости координаты от времени $x(t)$:

Зависимость $x = 3t$ является линейной. Её график — прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0; 0)). Для построения прямой достаточно двух точек:

• при $t=0$ с, $x = 3 \cdot 0 = 0$ м;
• при $t=1$ с, $x = 3 \cdot 1 = 3$ м.

Таким образом, график $x(t)$ — это луч, выходящий из начала координат и проходящий через точку (1 с; 3 м).

График зависимости скорости от времени $v(t)$:

Скорость тела постоянна и равна $v = 3$ м/с в любой момент времени $t \ge 0$. Графиком этой зависимости является прямая линия, параллельная оси времени $t$ и отстоящая от неё на 3 единицы по оси скорости $v$.

Ответ: График зависимости координаты от времени $x(t)$ — это луч, выходящий из начала координат, тангенс угла наклона которого к оси времени равен 3. График зависимости скорости от времени $v(t)$ — это луч, параллельный оси времени, проведённый на уровне $v=3$ м/с для $t \ge 0$.