Номер 32, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 32, страница 9.
№32 (с. 9)
Условие. №32 (с. 9)
скриншот условия

32. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один — со скоростью 90 км/ч, другой — со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого города.
Решение. №32 (с. 9)
Дано:
Расстояние между городами, $S = 280$ км
Скорость первого автомобиля, $v_1 = 90$ км/ч
Скорость второго автомобиля, $v_2 = 72$ км/ч
Движение одновременное, навстречу друг другу.
Все данные представлены в согласованных единицах, перевод в СИ не требуется.
Найти:
Время встречи, $t_{встр}$
Расстояние от места встречи до первого города, $S_1$
Расстояние от места встречи до второго города, $S_2$
Решение:
Постройте графики движения автомобилей
Для построения графиков введем систему координат. Пусть ось $Ox$ направлена от первого города ко второму, а начало координат ($x=0$) совпадает с положением первого города. Тогда начальная координата первого автомобиля $x_{01} = 0$, а второго $x_{02} = 280$ км. Поскольку движение равномерное, зависимость координаты от времени является линейной.
Уравнение движения для первого автомобиля, движущегося в положительном направлении оси $Ox$:
$x_1(t) = x_{01} + v_1 t = 0 + 90t = 90t$
Уравнение движения для второго автомобиля, движущегося в отрицательном направлении оси $Ox$ (навстречу первому):
$x_2(t) = x_{02} - v_2 t = 280 - 72t$
Графиком зависимости координаты от времени $x(t)$ является прямая линия. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.
Для первого автомобиля ($x_1 = 90t$):
- при $t=0$, $x_1=0$. Точка (0; 0).
- при $t=2$ ч, $x_1=90 \cdot 2 = 180$ км. Точка (2; 180).
Для второго автомобиля ($x_2 = 280 - 72t$):
- при $t=0$, $x_2=280$. Точка (0; 280).
- при $t=2$ ч, $x_2=280 - 72 \cdot 2 = 280 - 144 = 136$ км. Точка (2; 136).
Построив систему координат $x(t)$ (где по оси ординат откладывается координата $x$ в км, а по оси абсцисс — время $t$ в часах) и нанеся на нее эти две прямые, мы получим графики движения автомобилей. График первого автомобиля — восходящая прямая из начала координат. График второго автомобиля — нисходящая прямая, начинающаяся из точки (0; 280).
по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого города
Точка пересечения графиков соответствует моменту и месту встречи автомобилей. Координаты этой точки $(t_{встр}, x_{встр})$ и являются искомыми временем и координатой встречи. Для точного определения этих значений решим систему уравнений аналитически, что эквивалентно нахождению координат точки пересечения на графике.
В момент встречи координаты автомобилей равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.
$90t_{встр} = 280 - 72t_{встр}$
Перенесем слагаемое с $t_{встр}$ в левую часть:
$90t_{встр} + 72t_{встр} = 280$
$162t_{встр} = 280$
$t_{встр} = \frac{280}{162} = \frac{140}{81} \approx 1.73$ ч.
Это время их встречи. Для удобства можно перевести в часы и минуты: $1.73$ ч $= 1$ час и $0.73 \cdot 60$ мин $\approx$ 1 час 44 минуты.
Теперь найдем координату места встречи, подставив $t_{встр}$ в уравнение для первого автомобиля:
$x_{встр} = 90 \cdot t_{встр} = 90 \cdot \frac{140}{81} = \frac{10 \cdot 140}{9} = \frac{1400}{9} \approx 155.6$ км.
Эта координата соответствует расстоянию от места встречи до первого города ($S_1$).
$S_1 = x_{встр} \approx 155.6$ км.
Расстояние от места встречи до второго города ($S_2$) можно найти двумя способами:
1. Как разницу общего расстояния и пройденного первым автомобилем:
$S_2 = S - S_1 = 280 - 155.6 = 124.4$ км.
2. Как путь, пройденный вторым автомобилем за время $t_{встр}$:
$S_2 = v_2 \cdot t_{встр} = 72 \cdot \frac{140}{81} = \frac{8 \cdot 140}{9} = \frac{1120}{9} \approx 124.4$ км.
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: Время встречи автомобилей составляет примерно $1.73$ ч (1 час 44 минуты). Расстояние от места встречи до города, из которого выехал первый автомобиль, равно примерно $155.6$ км, а до города, из которого выехал второй автомобиль, — примерно $124.4$ км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 9 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №32 (с. 9), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.