Номер 32, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Физика, 9 класс Сборник вопросов и задач, авторы: Марон Абрам Евсеевич, Марон Евгений Абрамович, Позойский Семён Вениаминович, издательство Просвещение, Москва, 2022, белого цвета

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.

Тип: Сборник вопросов и задач

Издательство: Просвещение

Год издания: 2022 - 2025

Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня

ISBN: 978-5-09-087199-0

Популярные ГДЗ в 9 классе

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 32, страница 9.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№32 (с. 9)
Условие. №32 (с. 9)
скриншот условия
Физика, 9 класс Сборник вопросов и задач, авторы: Марон Абрам Евсеевич, Марон Евгений Абрамович, Позойский Семён Вениаминович, издательство Просвещение, Москва, 2022, белого цвета, страница 9, номер 32, Условие

32. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один — со скоростью 90 км/ч, другой — со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого города.

Решение. №32 (с. 9)

Дано:

Расстояние между городами, $S = 280$ км

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 90$ км/ч

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 72$ км/ч

Движение одновременное, навстречу друг другу.

Все данные представлены в согласованных единицах, перевод в СИ не требуется.

Найти:

Время встречи, $t_{встр}$

Расстояние от места встречи до первого города, $S_1$

Расстояние от места встречи до второго города, $S_2$

Решение:

Постройте графики движения автомобилей

Для построения графиков введем систему координат. Пусть ось $Ox$ направлена от первого города ко второму, а начало координат ($x=0$) совпадает с положением первого города. Тогда начальная координата первого автомобиля $x_{01} = 0$, а второго $x_{02} = 280$ км. Поскольку движение равномерное, зависимость координаты от времени является линейной.

Уравнение движения для первого автомобиля, движущегося в положительном направлении оси $Ox$:

$x_1(t) = x_{01} + v_1 t = 0 + 90t = 90t$

Уравнение движения для второго автомобиля, движущегося в отрицательном направлении оси $Ox$ (навстречу первому):

$x_2(t) = x_{02} - v_2 t = 280 - 72t$

Графиком зависимости координаты от времени $x(t)$ является прямая линия. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.

Для первого автомобиля ($x_1 = 90t$):
- при $t=0$, $x_1=0$. Точка (0; 0).
- при $t=2$ ч, $x_1=90 \cdot 2 = 180$ км. Точка (2; 180).

Для второго автомобиля ($x_2 = 280 - 72t$):
- при $t=0$, $x_2=280$. Точка (0; 280).
- при $t=2$ ч, $x_2=280 - 72 \cdot 2 = 280 - 144 = 136$ км. Точка (2; 136).

Построив систему координат $x(t)$ (где по оси ординат откладывается координата $x$ в км, а по оси абсцисс — время $t$ в часах) и нанеся на нее эти две прямые, мы получим графики движения автомобилей. График первого автомобиля — восходящая прямая из начала координат. График второго автомобиля — нисходящая прямая, начинающаяся из точки (0; 280).

по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого города

Точка пересечения графиков соответствует моменту и месту встречи автомобилей. Координаты этой точки $(t_{встр}, x_{встр})$ и являются искомыми временем и координатой встречи. Для точного определения этих значений решим систему уравнений аналитически, что эквивалентно нахождению координат точки пересечения на графике.

В момент встречи координаты автомобилей равны: $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$.

$90t_{встр} = 280 - 72t_{встр}$

Перенесем слагаемое с $t_{встр}$ в левую часть:

$90t_{встр} + 72t_{встр} = 280$

$162t_{встр} = 280$

$t_{встр} = \frac{280}{162} = \frac{140}{81} \approx 1.73$ ч.

Это время их встречи. Для удобства можно перевести в часы и минуты: $1.73$ ч $= 1$ час и $0.73 \cdot 60$ мин $\approx$ 1 час 44 минуты.

Теперь найдем координату места встречи, подставив $t_{встр}$ в уравнение для первого автомобиля:

$x_{встр} = 90 \cdot t_{встр} = 90 \cdot \frac{140}{81} = \frac{10 \cdot 140}{9} = \frac{1400}{9} \approx 155.6$ км.

Эта координата соответствует расстоянию от места встречи до первого города ($S_1$).

$S_1 = x_{встр} \approx 155.6$ км.

Расстояние от места встречи до второго города ($S_2$) можно найти двумя способами:

1. Как разницу общего расстояния и пройденного первым автомобилем:
$S_2 = S - S_1 = 280 - 155.6 = 124.4$ км.

2. Как путь, пройденный вторым автомобилем за время $t_{встр}$:
$S_2 = v_2 \cdot t_{встр} = 72 \cdot \frac{140}{81} = \frac{8 \cdot 140}{9} = \frac{1120}{9} \approx 124.4$ км.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Время встречи автомобилей составляет примерно $1.73$ ч (1 час 44 минуты). Расстояние от места встречи до города, из которого выехал первый автомобиль, равно примерно $155.6$ км, а до города, из которого выехал второй автомобиль, — примерно $124.4$ км.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 9 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №32 (с. 9), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться