Номер 30, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 30, страница 9.

30. Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями $x_1 = 150t$ (м), $x_2 = 8400 - 250t$ (м). Как движутся самолёты — равномерно или неравномерно? Чему равны модули скоростей движения самолётов? Каково направление их скоростей? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они встретятся?

Дано:

Уравнение движения первого самолёта: $x_1 = 150t$ (м)

Уравнение движения второго самолёта: $x_2 = 8400 - 250t$ (м)

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Как движутся самолёты — равномерно или неравномерно?

2. Чему равны модули скоростей движения самолётов?

3. Каково направление их скоростей?

4. На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты?

5. Через какое время они встретятся?

Решение:

Как движутся самолёты — равномерно или неравномерно?

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ox. Это линейная зависимость координаты от времени.

Уравнения движения обоих самолётов, $x_1 = 150t$ и $x_2 = 8400 - 250t$, являются линейными функциями времени $t$. Это означает, что их скорости постоянны, а ускорение равно нулю. Следовательно, оба самолёта движутся равномерно и прямолинейно.

Ответ: Оба самолёта движутся равномерно.

Чему равны модули скоростей движения самолётов?

Сравнивая уравнение движения первого самолёта $x_1 = 150t$ с общей формулой $x(t) = x_0 + v_x t$, находим проекцию его скорости: $v_{x1} = 150$ м/с. Модуль скорости равен $|v_1| = |150| = 150$ м/с.

Сравнивая уравнение движения второго самолёта $x_2 = 8400 - 250t$ с общей формулой, находим проекцию его скорости: $v_{x2} = -250$ м/с. Модуль скорости равен $|v_2| = |-250| = 250$ м/с.

Ответ: Модуль скорости первого самолёта равен 150 м/с, модуль скорости второго самолёта — 250 м/с.

Каково направление их скоростей?

Направление движения определяется знаком проекции скорости.

Для первого самолёта проекция скорости $v_{x1} = 150$ м/с положительна, следовательно, он движется в положительном направлении оси Ox.

Для второго самолёта проекция скорости $v_{x2} = -250$ м/с отрицательна, следовательно, он движется в отрицательном направлении оси Ox, то есть навстречу первому самолёту.

Ответ: Первый самолёт движется в положительном направлении оси Ox, а второй — в отрицательном (навстречу друг другу).

На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты?

Начальный момент времени соответствует $t=0$. Подставим это значение в уравнения движения, чтобы найти начальные координаты самолётов.

Начальная координата первого самолёта: $x_1(0) = 150 \cdot 0 = 0$ м.

Начальная координата второго самолёта: $x_2(0) = 8400 - 250 \cdot 0 = 8400$ м.

Расстояние между ними в начальный момент времени равно модулю разности их начальных координат:

$S_0 = |x_2(0) - x_1(0)| = |8400 - 0| = 8400$ м.

Ответ: В начальный момент времени самолёты находятся на расстоянии 8400 м (или 8,4 км) друг от друга.

Через какое время они встретятся?

Самолёты встретятся, когда их координаты будут равны: $x_1(t) = x_2(t)$.

Приравняем уравнения движения:

$150t = 8400 - 250t$

Перенесём слагаемое с $t$ в левую часть:

$150t + 250t = 8400$

$400t = 8400$

Найдём время $t$:

$t = \frac{8400}{400} = \frac{84}{4} = 21$ с.

Ответ: Самолёты встретятся через 21 с.