Номер 28, страница 8 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 28, страница 8.

Условие.

28. На рисунке 6 представлены графики изменения координат двух тел с течением времени. Чему равны модули скоростей этих тел? Опишите характер движения тел, напишите уравнения движения. Найдите расстояние между телами в начальный момент времени.

Рис. 6

Решение.

Дано:

Из графика (Рис. 6):

Для тела I:

Начальная координата $x_{01} = 0$ м.

В момент времени $t_1 = 2$ с координата $x_1 = 5$ м.

Для тела II:

Начальная координата $x_{02} = 8$ м.

В момент времени $t_2 = 2$ с координата $x_2 = 5$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Модули скоростей тел $|v_1|$ и $|v_2|$.

2. Характер движения тел.

3. Уравнения движения $x_1(t)$ и $x_2(t)$.

4. Расстояние $d_0$ между телами в начальный момент времени.

Решение:

Чему равны модули скоростей этих тел?

Так как графики зависимости координаты от времени ($x(t)$) являются прямыми линиями, движение обоих тел является прямолинейным и равномерным. Проекцию скорости на ось Ох можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени или по формуле:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_k - x_n}{t_k - t_n}$

Для тела I:

Используем точки $(0 \text{ с}; 0 \text{ м})$ и $(2 \text{ с}; 5 \text{ м})$.

$v_{1x} = \frac{5 \text{ м} - 0 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с}$.

Модуль скорости тела I: $|v_1| = |2.5 \text{ м/с}| = 2.5 \text{ м/с}$.

Для тела II:

Используем точки $(0 \text{ с}; 8 \text{ м})$ и $(2 \text{ с}; 5 \text{ м})$.

$v_{2x} = \frac{5 \text{ м} - 8 \text{ м}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-3 \text{ м}}{2 \text{ с}} = -1.5 \text{ м/с}$.

Модуль скорости тела II: $|v_2| = |-1.5 \text{ м/с}| = 1.5 \text{ м/с}$.

Ответ: Модуль скорости первого тела равен 2.5 м/с, модуль скорости второго тела равен 1.5 м/с.

Опишите характер движения тел, напишите уравнения движения.

Характер движения: оба тела движутся прямолинейно и равномерно. Тело I движется из начала координат в положительном направлении оси Ох (так как $v_{1x} > 0$). Тело II движется из точки с координатой 8 м в отрицательном направлении оси Ох (так как $v_{2x} < 0$), навстречу первому телу.

Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: $x(t) = x_0 + v_x t$.

Для тела I: $x_{01} = 0$ м, $v_{1x} = 2.5$ м/с. Уравнение движения:

$x_1(t) = 0 + 2.5t$ или $x_1(t) = 2.5t$.

Для тела II: $x_{02} = 8$ м, $v_{2x} = -1.5$ м/с. Уравнение движения:

$x_2(t) = 8 - 1.5t$.

Ответ: Оба тела движутся равномерно и прямолинейно. Тело I движется в положительном направлении оси Ox, тело II — в отрицательном. Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 2.5t$. Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 8 - 1.5t$.

Найдите расстояние между телами в начальный момент времени.

Начальный момент времени соответствует $t = 0$. Координаты тел в этот момент можно определить по графикам или подставив $t=0$ в уравнения движения.

Координата тела I при $t = 0$: $x_1(0) = 0$ м.

Координата тела II при $t = 0$: $x_2(0) = 8$ м.

Расстояние $d_0$ между телами равно модулю разности их координат:

$d_0 = |x_2(0) - x_1(0)| = |8 \text{ м} - 0 \text{ м}| = 8$ м.

Ответ: Расстояние между телами в начальный момент времени равно 8 м.