Номер 31, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 31, страница 9.

Условие.

31. Движение двух тел задано уравнениями $x_1 = 20t$ (м), $x_2 = 250 - 5t$ (м). Найдите: a) место и время встречи этих тел; б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м; в) в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м. Учесть, что тела начали двигаться одновременно.

Решение.

Дано:

Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 20t$

Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 250 - 5t$

Координаты $x_1$ и $x_2$ измеряются в метрах (м), время $t$ - в секундах (с). Все величины заданы в системе СИ.

Найти:

а) Время встречи $t_{встр}$ и координату встречи $x_{встр}$.

б) Координату второго тела $x_2$ в тот момент времени, когда координата первого тела $x_1 = 100$ м.

в) Момент(ы) времени $t$, когда расстояние между телами составляло 125 м.

Решение:

а) место и время встречи этих тел

Тела встречаются в тот момент времени, когда их координаты равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений движения:

$20t = 250 - 5t$

Перенесем слагаемое с $t$ в левую часть уравнения:

$20t + 5t = 250$

$25t = 250$

Найдем время встречи $t_{встр}$:

$t_{встр} = \frac{250}{25} = 10$ с.

Чтобы найти место встречи, подставим полученное время в любое из двух уравнений. Подставим в уравнение для первого тела:

$x_{встр} = x_1(10) = 20 \cdot 10 = 200$ м.

Для проверки подставим во второе уравнение:

$x_{встр} = x_2(10) = 250 - 5 \cdot 10 = 250 - 50 = 200$ м.

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: тела встретятся через 10 с в точке с координатой 200 м.

б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м

Сначала определим момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м:

$x_1(t) = 100$

$20t = 100$

$t = \frac{100}{20} = 5$ с.

Теперь найдем координату второго тела в этот момент времени, подставив $t = 5$ с в уравнение для $x_2$:

$x_2(5) = 250 - 5 \cdot 5 = 250 - 25 = 225$ м.

Ответ: когда координата первого тела была равна 100 м, координата второго тела была 225 м.

в) в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м

Расстояние между телами - это модуль разности их координат: $d = |x_2 - x_1|$. По условию $d = 125$ м.

$|x_2(t) - x_1(t)| = 125$

$|(250 - 5t) - 20t| = 125$

$|250 - 25t| = 125$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $250 - 25t = 125$

$25t = 250 - 125$

$25t = 125$

$t_1 = \frac{125}{25} = 5$ с.

2) $250 - 25t = -125$

$25t = 250 + 125$

$25t = 375$

$t_2 = \frac{375}{25} = 15$ с.

Оба момента времени положительны и являются решением. Первый раз расстояние между телами составит 125 м до их встречи, второй раз — после встречи.

Ответ: расстояние между телами составляло 125 м в моменты времени 5 с и 15 с.