Номер 31, страница 9 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Авторы: Марон А. Е., Марон Е. А., Позойский С. В.
Тип: Сборник вопросов и задач
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: белый на синем фоне изображена телебашня
ISBN: 978-5-09-087199-0
Популярные ГДЗ в 9 классе
Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 31, страница 9.
№31 (с. 9)
Условие. №31 (с. 9)
скриншот условия

31. Движение двух тел задано уравнениями $x_1 = 20t$ (м), $x_2 = 250 - 5t$ (м). Найдите: a) место и время встречи этих тел; б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м; в) в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м. Учесть, что тела начали двигаться одновременно.
Решение. №31 (с. 9)
Дано:
Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = 20t$
Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = 250 - 5t$
Координаты $x_1$ и $x_2$ измеряются в метрах (м), время $t$ - в секундах (с). Все величины заданы в системе СИ.
Найти:
а) Время встречи $t_{встр}$ и координату встречи $x_{встр}$.
б) Координату второго тела $x_2$ в тот момент времени, когда координата первого тела $x_1 = 100$ м.
в) Момент(ы) времени $t$, когда расстояние между телами составляло 125 м.
Решение:
а) место и время встречи этих тел
Тела встречаются в тот момент времени, когда их координаты равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$. Приравняем правые части уравнений движения:
$20t = 250 - 5t$
Перенесем слагаемое с $t$ в левую часть уравнения:
$20t + 5t = 250$
$25t = 250$
Найдем время встречи $t_{встр}$:
$t_{встр} = \frac{250}{25} = 10$ с.
Чтобы найти место встречи, подставим полученное время в любое из двух уравнений. Подставим в уравнение для первого тела:
$x_{встр} = x_1(10) = 20 \cdot 10 = 200$ м.
Для проверки подставим во второе уравнение:
$x_{встр} = x_2(10) = 250 - 5 \cdot 10 = 250 - 50 = 200$ м.
Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.
Ответ: тела встретятся через 10 с в точке с координатой 200 м.
б) координату второго тела в момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м
Сначала определим момент времени, когда координата первого тела была равна 100 м:
$x_1(t) = 100$
$20t = 100$
$t = \frac{100}{20} = 5$ с.
Теперь найдем координату второго тела в этот момент времени, подставив $t = 5$ с в уравнение для $x_2$:
$x_2(5) = 250 - 5 \cdot 5 = 250 - 25 = 225$ м.
Ответ: когда координата первого тела была равна 100 м, координата второго тела была 225 м.
в) в какой момент времени расстояние между телами составляло 125 м
Расстояние между телами - это модуль разности их координат: $d = |x_2 - x_1|$. По условию $d = 125$ м.
$|x_2(t) - x_1(t)| = 125$
$|(250 - 5t) - 20t| = 125$
$|250 - 25t| = 125$
Раскроем модуль, рассмотрев два случая:
1) $250 - 25t = 125$
$25t = 250 - 125$
$25t = 125$
$t_1 = \frac{125}{25} = 5$ с.
2) $250 - 25t = -125$
$25t = 250 + 125$
$25t = 375$
$t_2 = \frac{375}{25} = 15$ с.
Оба момента времени положительны и являются решением. Первый раз расстояние между телами составит 125 м до их встречи, второй раз — после встречи.
Ответ: расстояние между телами составляло 125 м в моменты времени 5 с и 15 с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 9 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 9 к сборнику вопросов и задач 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №31 (с. 9), авторов: Марон (Абрам Евсеевич), Марон (Евгений Абрамович), Позойский (Семён Вениаминович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.