Номер 37, страница 10 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 37, страница 10.

Условие.

37. На рисунке 11 приведены графики зависимости пути автомобиля I и трактора II, движущихся в одном направлении, от времени. Автомобиль или трактор раньше начал своё движение? Определите скорости автомобиля и трактора. Через какое время от начала своего движения автомобиль обгонит трактор?

Рис. 11

Решение.

Автомобиль или трактор раньше начал своё движение?

Из графика видно, что движение и автомобиля (линия I), и трактора (линия II) начинается в момент времени $t = 0$. Следовательно, они начали движение одновременно.

Ответ: Автомобиль и трактор начали движение одновременно.

Определите скорости автомобиля и трактора.

Дано:

Для автомобиля (I):

Начальное положение $s_{0,I} = 0 \text{ км}$ при $t_0 = 0 \text{ ч}$.

Положение в момент времени $t_1 = 1 \text{ ч}$: $s_1 = 60 \text{ км}$.

Для трактора (II):

Начальное положение $s_{0,II} = 30 \text{ км}$ при $t_0 = 0 \text{ ч}$.

Положение в момент времени $t_2 = 3 \text{ ч}$: $s_2 = 120 \text{ км}$.

Перевод в СИ:

$s_1 = 60 \text{ км} = 60000 \text{ м}$

$t_1 = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$

$s_{0,II} = 30 \text{ км} = 30000 \text{ м}$

$s_2 = 120 \text{ км} = 120000 \text{ м}$

$t_2 = 3 \text{ ч} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$v_I - ?$

$v_{II} - ?$

Решение:

Поскольку графики зависимости пути от времени являются прямыми линиями, движение тел равномерное. Скорость определяется как отношение изменения пути ко времени, за которое это изменение произошло:

$v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

1. Скорость автомобиля (I):

$v_I = \frac{s_1 - s_{0,I}}{t_1 - t_0} = \frac{60 \text{ км} - 0 \text{ км}}{1 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

2. Скорость трактора (II):

$v_{II} = \frac{s_2 - s_{0,II}}{t_2 - t_0} = \frac{120 \text{ км} - 30 \text{ км}}{3 \text{ ч} - 0 \text{ ч}} = \frac{90 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость автомобиля $v_I = 60$ км/ч. Скорость трактора $v_{II} = 30$ км/ч.

Через какое время от начала своего движения автомобиль обгонит трактор?

Момент обгона соответствует точке пересечения графиков движения. В этой точке время и координата у обоих тел совпадают. Определить это время можно графически или аналитически.

1. Графический метод

На графике видно, что линии I и II пересекаются в точке, абсцисса (координата по оси времени) которой равна 1 ч. Это означает, что встреча произойдет через 1 час после начала движения.

2. Аналитический метод

Составим уравнения движения для автомобиля ($s_I(t)$) и трактора ($s_{II}(t)$), используя найденные ранее скорости:

$s_I(t) = s_{0,I} + v_I \cdot t = 0 + 60t = 60t$

$s_{II}(t) = s_{0,II} + v_{II} \cdot t = 30 + 30t$

В момент встречи $t_{встр}$ их координаты будут равны: $s_I(t_{встр}) = s_{II}(t_{встр})$.

$60t_{встр} = 30 + 30t_{встр}$

$60t_{встр} - 30t_{встр} = 30$

$30t_{встр} = 30$

$t_{встр} = \frac{30}{30} = 1$ ч.

Ответ: Автомобиль обгонит трактор через 1 час после начала движения.