Номер 40, страница 12 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 40, страница 12.

Условие.

40. Рассмотрите графики движения двух тел (рис. 14) и ответьте на следующие вопросы: а) Каковы виды этих движений? б) Чем они различаются? в) Чему равны скорости движения тел? г) Чему равен путь, пройденный каждым телом за $10 \text{ с}$? По графику определите время и место встречи тел.

Рис. 14

Решение.

Дано:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел (рис. 14).

Из графика для тела 1: начальная координата $x_{01} = 0 \text{ м}$, конечная координата $x_1(10\text{с}) = 50 \text{ м}$.

Из графика для тела 2: начальная координата $x_{02} = 50 \text{ м}$, конечная координата $x_2(10\text{с}) = 0 \text{ м}$.

Общее время движения, рассматриваемое на графике, $t = 10 \text{ с}$.

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

а) Каковы виды этих движений?

б) Чем они различаются?

в) Чему равны скорости движения тел?

г) Чему равен путь, пройденный каждым телом за 10 с?

По графику определить время и место встречи тел.

Решение:

а) Каковы виды этих движений?

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для обоих тел являются прямыми линиями. Это означает, что за любые равные промежутки времени тела совершают одинаковые перемещения, то есть их скорости постоянны. Такое движение называется равномерным прямолинейным.

Ответ: Оба тела движутся равномерно и прямолинейно.

б) Чем они различаются?

Движения тел различаются начальными положениями и направлениями движения. Тело 1 (график 1) начинает движение из начала координат ($x_{01} = 0 \text{ м}$) и движется в положительном направлении оси $x$ (координата со временем увеличивается). Тело 2 (график 2) начинает движение из точки с координатой $x_{02} = 50 \text{ м}$ и движется в отрицательном направлении оси $x$ (координата со временем уменьшается), то есть навстречу первому телу.

Ответ: Тела различаются начальными положениями и направлениями движения.

в) Чему равны скорости движения тел?

Скорость тела при равномерном движении равна тангенсу угла наклона графика $x(t)$ к оси времени и определяется по формуле $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Для первого тела (график 1):
$v_1 = \frac{x_1(10) - x_{01}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{50 \text{ м} - 0 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$.

Для второго тела (график 2):
$v_2 = \frac{x_2(10) - x_{02}}{10 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{0 \text{ м} - 50 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -5 \text{ м/с}$.
Знак «минус» указывает на то, что тело движется против положительного направления оси $x$.

Ответ: Скорость первого тела $v_1 = 5 \text{ м/с}$, скорость второго тела $v_2 = -5 \text{ м/с}$.

г) Чему равен путь, пройденный каждым телом за 10 с?

Поскольку тела движутся прямолинейно и без изменения направления, пройденный путь $s$ равен модулю перемещения $\Delta x$ или модулю скорости, умноженному на время: $s = |v| \cdot t$.

Для первого тела:
$s_1 = |v_1| \cdot t = |5 \text{ м/с}| \cdot 10 \text{ с} = 50 \text{ м}$.

Для второго тела:
$s_2 = |v_2| \cdot t = |-5 \text{ м/с}| \cdot 10 \text{ с} = 50 \text{ м}$.

Ответ: За 10 с каждое тело прошло путь $50 \text{ м}$.

По графику определите время и место встречи тел.

Встреча тел происходит в тот момент времени, когда их координаты равны. На графике это соответствует точке пересечения их графиков движения. Из графика видно, что линии пересекаются в точке с координатами: время $t_{встр} = 5 \text{ с}$ и координата $x_{встр} = 25 \text{ м}$.

Для проверки можно составить уравнения движения тел.
Уравнение движения первого тела: $x_1(t) = x_{01} + v_1 t = 5t$.
Уравнение движения второго тела: $x_2(t) = x_{02} + v_2 t = 50 - 5t$.
В момент встречи $x_1(t_{встр}) = x_2(t_{встр})$:
$5t_{встр} = 50 - 5t_{встр} \implies 10t_{встр} = 50 \implies t_{встр} = 5 \text{ с}$.
Координата встречи: $x_{встр} = 5 \cdot 5 = 25 \text{ м}$.
Расчеты подтверждают данные, снятые с графика.

Ответ: Тела встретятся через 5 с после начала движения в точке с координатой 25 м.