Номер 43, страница 13 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 43, страница 13.

Условие.

43. На рисунке 17 представлены графики зависимости координаты прямолинейного движения двух тел от времени. Из предложенного перечня выберите два верных утверждения. Укажите их номера. 1) Скорости тел в момент времени $t = 4$ с выравнялись. 2) В начале наблюдения расстояние между телами было равно 2 м. 3) В момент времени $t = 5$ с скорости тел отличались в 2 раза. 4) В моменты времени $t_1 = 2$ с и $t_2 = 6$ с расстояние между телами было одинаково. 5) Первое тело в течение времени наблюдения $t = 3$ с не двигалось.

Рис. 17

Решение.

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для двух тел (I и II).

Из графика:

Тело I:

Начальная координата $x_{0I} = 0$ м.

Координата в момент времени $t = 6$ с: $x_I(6) = 2$ м.

Тело II:

Начальная координата $x_{0II} = 1$ м.

В интервале времени от $t=0$ с до $t=2$ с координата не меняется: $x_{II}(t) = 1$ м.

Координата в момент времени $t = 2$ с: $x_{II}(2) = 1$ м.

Координата в момент времени $t = 6$ с: $x_{II}(6) = 2$ м.

Найти:

Два верных утверждения из предложенного перечня.

Решение:

Для начала определим законы движения для каждого тела. Скорость тела при прямолинейном равномерном движении определяется как тангенс угла наклона графика $x(t)$ к оси времени: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.

Анализ движения тела I:

График движения тела I — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что тело движется равномерно и прямолинейно из точки $x=0$.

Найдем скорость тела I:

$v_I = \frac{x_I(6) - x_{0I}}{6 - 0} = \frac{2 \text{ м} - 0 \text{ м}}{6 \text{ с}} = \frac{2}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Скорость тела I постоянна и равна $\frac{1}{3}$ м/с на всем протяжении времени.

Уравнение движения тела I: $x_I(t) = \frac{1}{3}t$.

Анализ движения тела II:

График движения тела II состоит из двух участков.

1. На интервале времени от $t=0$ с до $t=2$ с график представляет собой горизонтальную прямую $x=1$ м. Это означает, что координата тела не меняется, и его скорость равна нулю.

$v_{II} = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ при $0 \le t \le 2$ с.

2. На интервале времени от $t=2$ с до $t=6$ с график является прямой линией. Тело движется равномерно и прямолинейно.

Найдем скорость тела II на этом участке:

$v_{II} = \frac{x_{II}(6) - x_{II}(2)}{6 - 2} = \frac{2 \text{ м} - 1 \text{ м}}{4 \text{ с}} = \frac{1}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Уравнение движения тела II при $t \ge 2$ с: $x_{II}(t) = x_{II}(2) + v_{II}(t-2) = 1 + \frac{1}{4}(t-2)$.

Теперь проанализируем каждое утверждение.

1) Скорости тел в момент времени t = 4 с выравнялись.

В момент времени $t=4$ с скорость тела I постоянна и равна $v_I = \frac{1}{3}$ м/с.

Момент времени $t=4$ с принадлежит интервалу, где тело II движется равномерно, его скорость $v_{II} = \frac{1}{4}$ м/с.

Сравним скорости: $\frac{1}{3} \approx 0.333$ м/с, а $\frac{1}{4} = 0.25$ м/с. Так как $\frac{1}{3} \neq \frac{1}{4}$, скорости тел не выравнялись. Утверждение неверно.

2) В начале наблюдения расстояние между телами было равно 2 м.

В начале наблюдения ($t=0$):

Координата тела I: $x_I(0) = 0$ м.

Координата тела II: $x_{II}(0) = 1$ м.

Расстояние между телами: $d = |x_{II}(0) - x_I(0)| = |1 - 0| = 1$ м.

Утверждение, что расстояние было равно 2 м, неверно.

3) В момент времени t = 5 с скорости тел отличались в 2 раза.

В момент времени $t=5$ с:

Скорость тела I: $v_I = \frac{1}{3}$ м/с.

Скорость тела II: $v_{II} = \frac{1}{4}$ м/с.

Найдем отношение скоростей: $\frac{v_I}{v_{II}} = \frac{1/3}{1/4} = \frac{4}{3}$.

Скорости отличаются в $\frac{4}{3}$ раза, а не в 2 раза. Утверждение неверно.

4) В моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 6 с расстояние между телами было одинаково.

Найдем расстояние в момент $t_1 = 2$ с:

$x_I(2) = \frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$ м.

$x_{II}(2) = 1$ м.

$d_1 = |x_{II}(2) - x_I(2)| = |1 - \frac{2}{3}| = \frac{1}{3}$ м.

Найдем расстояние в момент $t_2 = 6$ с:

$x_I(6) = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$ м.

$x_{II}(6) = 2$ м (в этой точке графики пересекаются).

$d_2 = |x_{II}(6) - x_I(6)| = |2 - 2| = 0$ м.

Так как $d_1 = \frac{1}{3}$ м, а $d_2 = 0$ м, расстояния не были одинаковыми. Утверждение неверно.

5) Первое тело в течение времени наблюдения t = 3 с не двигалось.

Первое тело (тело I) движется с постоянной скоростью $v_I = \frac{1}{3}$ м/с. Так как скорость не равна нулю, тело движется в любой момент времени, включая $t=3$ с. Утверждение неверно.

Вывод:

Строгий математический анализ графика и утверждений показывает, что все пять утверждений являются неверными. Вероятнее всего, в условии задачи или в вариантах ответа допущена ошибка. Если необходимо выбрать два наиболее правдоподобных ответа, можно предположить наличие опечаток или неточностей в формулировках. Например, если в утверждении 5 под "не двигалось" понимать "двигалось без ускорения", то оно было бы верным, так как движение тела I равномерное. Аналогично, если в утверждении 4 под "расстояние" подразумевать "ускорение", оно тоже было бы верным, так как на временах $t > 2$ с и $t=6$ с ускорения обоих тел равны нулю. Однако, такие интерпретации выходят за рамки стандартного решения. Основываясь на прямом прочтении, верных утверждений нет.

Принимая во внимание, что подобные задачи в тестах могут содержать неточности, и если предположить, что в утверждении 5 "первое тело" — это опечатка и имелось в виду "второе тело", а время — это интервал от 0 до 2 с, то утверждение стало бы верным. Если предположить, что в утверждении 2 есть опечатка в разметке оси ординат, и начальная координата тела II равна 2, то утверждение 2 стало бы верным.

Ввиду полной некорректности всех утверждений при строгом подходе, однозначное решение задачи невозможно.

Ответ: На основе строгого анализа графика и условия, ни одно из предложенных утверждений не является верным. Задача содержит ошибку.