Номер 48, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Законы движения и взаимодействия тел. Определение координаты тела. Перемещение при прямолинейном равномерном движении - номер 48, страница 14.

Условие.

* 48. Известно, что как-то знаменитому американскому математику Нейману задали каверзную задачку: «Из пунктов А и Б, отстоящих на 100 км, одновременно выходят навстречу друг другу два поезда со скоростью 50 км/ч. Как только они трогаются, пчела, устроившаяся на головной фаре поезда в пункте А, испуганно взлетает и устремляется вперёд вдоль железнодорожного полотна со скоростью 90 км/ч. Наткнувшись на поезд, идущий из пункта Б, она круто поворачивает и летит обратно с той же скоростью. Так и металась между двумя поездами, пока они не встретились. Какой путь пролетела пчела?»

Решение.

Дано

Расстояние между пунктами А и Б: $S = 100 \text{ км}$

Скорость первого поезда: $v_1 = 50 \text{ км/ч}$

Скорость второго поезда: $v_2 = 50 \text{ км/ч}$

Скорость пчелы: $v_{п} = 90 \text{ км/ч}$

Все величины представлены в согласованных единицах, поэтому перевод в систему СИ для решения данной задачи не требуется.

Найти:

Путь, который пролетела пчела, $S_{п}$ — ?

Решение

Эта классическая задача имеет два подхода к решению. Один, сложный, заключается в вычислении суммы бесконечного ряда расстояний, которые пчела пролетает в каждом отрезке своего пути. Второй подход, простой и изящный, заключается в том, чтобы определить общее время полета пчелы.

Пчела летает между поездами ровно до тех пор, пока они не встретятся. Следовательно, время полета пчелы равно времени движения поездов до их встречи. Найдем это время.

1. Вычисление времени до встречи поездов.

Поезда движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2$

$v_{сбл} = 50 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 100 \text{ км/ч}$

Время, через которое поезда встретятся, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{100 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$

Таким образом, поезда встретятся через 1 час.

2. Вычисление пути пчелы.

Пчела летала непрерывно в течение всего этого времени ($t = 1 \text{ час}$) со своей постоянной скоростью $v_{п} = 90 \text{ км/ч}$. Чтобы найти общий путь, который пролетела пчела, нужно умножить ее скорость на время полета:

$S_{п} = v_{п} \cdot t$

$S_{п} = 90 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 90 \text{ км}$

Ответ: пчела пролетела 90 км.