Номер 52, страница 14 - гдз по физике 9 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Законы движения и взаимодействия тел - номер 52, страница 14.

52. За 10 с скорость одного тела изменилась от 4 до 14 м/с, другого — от 12 до 2 м/с. Какие это движения? В чём их различие? Что общего? Укажите направление вектора ускорения для каждого случая.

Дано:

Для первого тела:

Начальная скорость $v_{01} = 4$ м/с

Конечная скорость $v_1 = 14$ м/с

Время движения $t = 10$ с

Для второго тела:

Начальная скорость $v_{02} = 12$ м/с

Конечная скорость $v_2 = 2$ м/с

Время движения $t = 10$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Какие это движения?

2. В чём их различие?

3. Что общего?

4. Направление вектора ускорения для каждого случая.

Решение:

Ускорение тела находится по формуле: $a = \frac{v - v_0}{t}$, где $v$ — конечная скорость, $v_0$ — начальная скорость, $t$ — время.

Вычислим ускорение для каждого тела:

Для первого тела:
$a_1 = \frac{v_1 - v_{01}}{t} = \frac{14 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$

Для второго тела:
$a_2 = \frac{v_2 - v_{02}}{t} = \frac{2 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = \frac{-10 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}^2$

Какие это движения?

Поскольку скорость обоих тел изменяется с течением времени, оба движения являются движениями с ускорением. Так как вычисленные ускорения $a_1$ и $a_2$ являются постоянными величинами, оба движения — прямолинейные равноускоренные. Движение первого тела является равноускоренным, так как его скорость увеличивается ($a_1 > 0$). Движение второго тела является равнозамедленным, так как его скорость уменьшается ($a_2 < 0$).

Ответ: Оба движения являются прямолинейными равноускоренными. Первое тело движется равноускоренно, а второе — равнозамедленно.

В чём их различие?

Различие движений заключается в характере изменения скорости и направлении ускорения. У первого тела скорость возрастает, а у второго — убывает. Вектор ускорения первого тела направлен в ту же сторону, что и вектор скорости, а у второго тела вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению скорости.

Ответ: У первого тела скорость увеличивается, а у второго уменьшается. Векторы их ускорений направлены в противоположные стороны.

Что общего?

Общим для этих движений является то, что они оба равноускоренные, то есть происходят с постоянным по модулю ускорением. Время движения одинаково ($t=10$ c). Модуль изменения скорости у тел также одинаков: $|\Delta v_1| = |14 - 4| = 10$ м/с; $|\Delta v_2| = |2 - 12| = 10$ м/с. Как следствие, модули ускорений обоих тел равны: $|a_1| = |a_2| = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Оба движения являются равноускоренными, происходят за одинаковое время, и модули их ускорений равны $1 \text{ м/с}^2$.

Укажите направление вектора ускорения для каждого случая.

Для первого тела, так как его скорость увеличивается, вектор ускорения $\vec{a}_1$ сонаправлен с вектором скорости $\vec{v}_1$.
Для второго тела, так как его скорость уменьшается, вектор ускорения $\vec{a}_2$ направлен противоположно вектору скорости $\vec{v}_2$.

Ответ: В первом случае вектор ускорения сонаправлен вектору скорости. Во втором случае вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости.